（本题满分18分）（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）.

（1）求证：为定值；

（2）若，

求的值；

（3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围.

（本题满分12分）设数列的前项和为，满足，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的前项和为，且，证明：对一切正整数， 都有：

（本题满分18分）（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）.

（1）求证：为定值；

（2）若，

求的值；

（3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围.

（本题满分12分）设数列的前项和为，满足，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列的前项和为，且，证明：对一切正整数， 都有：

    已知函数，其中是的导函数

（Ⅰ）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点