设双曲线C₁的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C₁上的任意一点，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分别为A、B，AQ与BQ交于点Q．
（1）求Q点的轨迹C₂方程；
（2）设C₁、C₂的离心率分别为e₁、e₂，当e1≥

2

时，求e₂的取值范围．

已知曲线C：

x=2cosθ y=sinθ

（θ为参数），若A、B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点．
（1）求AB的垂直平分线l在x轴上截距的取值范围；
（2）设过点M（1，0）的直线l是曲线C上A，B两点连线的垂直平分线，求l的斜率k的取值范围．

已知曲线C上任意一点到直线x=

3 2

2

的距离与它到点(

2

，0)的距离之比是

6

2

．   
（I）求曲线C的方程；
（II）设B为曲线C与y轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为

m

=(1，k)(k≠0)的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|

BM

|=|

BN

|，且

BM

与

BN

夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．