题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
某车间在两天内,每天生产10件某产品,其中第一天、第二天分别生产出了1件、2
件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次
品,则当天的产品不能通过.
(Ⅰ)求第一天产品通过检查的概率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)求两天全部通过的概率.
(本小题满分12分)
某车间在三天内,每天生产
件某产品,其中第一天、第二天、第三天分别生产出了
件、
件、
件次品,质检部门每天要从生产的
件产品中随机抽取
件进行检测,若发现其中有次品,则当天的产品不能通过.
(1)求第一天的产品通过检测的概率;
(2)求这三天内,恰有两天能通过检测的概率.
(本小题满分12分)
某车间在三天内,每天生产
件某产品,其中第一天、第二天、第三天分别生产出了
件、
件、
件次品,质检部门每天要从生产的
件产品中随机抽取
件进行检测,若发现其中有次品,则当天的产品不能通过.
(1)求第一天的产品通过检测的概率;
(2)求这三天内,恰有两天能通过检测的概率.
(本小题满分12分)某车站每天上午发出两班客车,第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求: (1)请预测旅客乘到第一班客车的概率; (2)旅客候车时间的分布列; (3)旅客候车时间的数学期望.
(本小题满分12分)
某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.
若菜园恰能在约定日期(
月
日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提
前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.
为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息:
| 统计信息 汽车行 驶路线 | 不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天) | 堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天) | 堵车的 概率 | 运费 (万元) |
| 公路1 | 2 | 3 | ||
| 公路2 | 1 | 4 |
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
BBDD CABC BCDB
二、填空题:本大题共4小 题,每小题4分,共16分。
13.8500
14.
15.
16.①③
三、解答题:本大题共6小题,共74分。
17.解:(I)依题意,
由正弦定理及
3分
6分
(II)由
由
(舍去负值) 8分
从而,
9分
由余弦定理,得
代入数值,得
解得
12分
18.解:(I)随意抽取4件产品进行检查是随机事件,而第一天有9件正品,
第一天通过检查的概率为错误!嵌入对象无效。 2分
第二天通过检查的概率为 错误!嵌入对象无效。 4分
因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的,
所以两天全部通过检查的概率为错误!嵌入对象无效。 6分
(II)记所得奖金为
元,则
的取值为-300,300,900 7分


10分
(元) 12分
19.解:(I)如图,以AB,AC,AA1分别为
轴,建立空间直角坐标系
则
2分
从而
所以
3分
(II)平面ABC的一个法向量为
则
(※) 5分
而
由(※)式,当
6分
(III)平面ABC的一个法向量为
设平面PMN的一个法向量为
由(I)得
由
7分
解得
9分
平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,

解得
11分
故点P在B1A1的延长线上,且
12分
20.(本小题满发12分)
解:(I)由题设知
1分
同时
两式作差得
所以
可见,数列
4分
(II)
5分



7分
(III)
9分
①当
解得
符合题意,此时不存在符合题意的M。 10分
②当
解得
此时存在的符合题意的M=8。 11分
综上所述,当
时,存在M=8符合题意 12分
21.解:(I)因为
所以
因为
上是增函数。
所以
上恒成立 1分
当
而
上的最小值是-1。
于是
(※)
可见
从而由(※)式即得
① 4分
同时,
由
解得
②,
或
由①②得 
此时,
即为所求 6分
注:没有提到(验证)
时,
不扣分。
(II)由(I),
于是
7分
以下证明
(☆)
(☆)等价于
8分
构造函数
则
时,
上为增函数。
因此当
即
从而
得到证明。 11分
同理可证
12分
注:没有“综上”等字眼的结论,扣1分。

即
2分
由
则
所以
(※) 4分
又因为
则
代入(※)式得

可见,
无关。 6分
(II)如图,设
由(I)知
7分
又
所以
8分
将点A的坐标代入曲线C1的方程得
则
10分
当且仅当“=”成立时,有
11分
解得
14分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com