18. 某车间在两天内.每天生产10件某产品.其中第一天.第二天分别生产了1件.2件次品.而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查.若发现有次品.则当天的产品不能通过. (I)求两天全部通过检查的概率, (II)若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度.两天全不通过检查罚300元.通过1天.2天分别奖300元.900元.那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元? 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)

      某车间在两天内,每天生产10件某产品,其中第一天、第二天分别生产出了1件、2

件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次

品,则当天的产品不能通过.

      (Ⅰ)求第一天产品通过检查的概率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              

      (Ⅱ)求两天全部通过的概率.

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(本小题满分12分)

某车间在三天内,每天生产件某产品,其中第一天、第二天、第三天分别生产出了件、件、件次品,质检部门每天要从生产的件产品中随机抽取件进行检测,若发现其中有次品,则当天的产品不能通过.

(1)求第一天的产品通过检测的概率;

(2)求这三天内,恰有两天能通过检测的概率.

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(本小题满分12分)

某车间在三天内,每天生产件某产品,其中第一天、第二天、第三天分别生产出了件、件、件次品,质检部门每天要从生产的件产品中随机抽取件进行检测,若发现其中有次品,则当天的产品不能通过.

(1)求第一天的产品通过检测的概率;

(2)求这三天内,恰有两天能通过检测的概率.

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(本小题满分12分)某车站每天上午发出两班客车,第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求:   (1)请预测旅客乘到第一班客车的概率; (2)旅客候车时间的分布列;   (3)旅客候车时间的数学期望.

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(本小题满分12分)
某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.
若菜园恰能在约定日期(日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.
为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息:

      统计信息
汽车行
驶路线
不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间   (天)
堵车的情况下到达亚运村乙所需时间   (天)
堵车的
概率
运费
(万元)
公路1
2
3


公路2
1
4


 
(注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)
(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望
(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?

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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

BBDD  CABC  BCDB

二、填空题:本大题共4小 题,每小题4分,共16分。

13.8500

14.6ec8aac122bd4f6e

15.6ec8aac122bd4f6e

16.①③

三、解答题:本大题共6小题,共74分。

17.解:(I)依题意,6ec8aac122bd4f6e

       由正弦定理及6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   (II)由6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e(舍去负值)   8分

       从而,6ec8aac122bd4f6e   9分

       由余弦定理,得6ec8aac122bd4f6e

       代入数值,得6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e   12分

18.解:(I)随意抽取4件产品进行检查是随机事件,而第一天有9件正品,

第一天通过检查的概率为错误!嵌入对象无效。    2分

第二天通过检查的概率为 错误!嵌入对象无效。   4分

因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的,

所以两天全部通过检查的概率为错误!嵌入对象无效。   6分

   (II)记所得奖金为6ec8aac122bd4f6e元,则6ec8aac122bd4f6e的取值为-300,300,900   7分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e(元)   12分

19.解:(I)如图,以AB,AC,AA1分别为6ec8aac122bd4f6e轴,建立空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e   2分

       从而6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e   3分

   (II)平面ABC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e(※)   5分

       而6ec8aac122bd4f6e

       由(※)式,当6ec8aac122bd4f6e   6分

   (III)平面ABC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

       设平面PMN的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

       由(I)得6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e   7分

       解得6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,

       6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e   11分

       故点P在B1A1的延长线上,且6ec8aac122bd4f6e   12分

20.(本小题满发12分)

       解:(I)由题设知6ec8aac122bd4f6e   1分

       同时6ec8aac122bd4f6e

       两式作差得6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e

       可见,数列6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   (II)6ec8aac122bd4f6e   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e    7分

   (III)6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   9分

    ①当6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e符合题意,此时不存在符合题意的M。   10分

       ②当6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e此时存在的符合题意的M=8。   11分

       综上所述,当6ec8aac122bd4f6e时,存在M=8符合题意   12分

21.解:(I)因为6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e

       因为6ec8aac122bd4f6e上是增函数。

       所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立     1分

       当6ec8aac122bd4f6e

       而6ec8aac122bd4f6e上的最小值是-1。

       于是6ec8aac122bd4f6e(※)

    可见6ec8aac122bd4f6e

       从而由(※)式即得6ec8aac122bd4f6e   ①   4分

       同时,6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e②,

       或6ec8aac122bd4f6e

       由①②得 6ec8aac122bd4f6e

       此时,6ec8aac122bd4f6e即为所求    6分

       注:没有提到(验证)6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e不扣分。

   (II)由(I),6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e   7分

       以下证明6ec8aac122bd4f6e(☆)

   (☆)等价于6ec8aac122bd4f6e   8分

       构造函数6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e时,

       6ec8aac122bd4f6e上为增函数。

       因此当6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e

       从而6ec8aac122bd4f6e得到证明。    11分

       同理可证6ec8aac122bd4f6e   12分

       注:没有“综上”等字眼的结论,扣1分。

6ec8aac122bd4f6e22.(I)设6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e    2分

       由6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e(※)   4分

       又因为6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e

       代入(※)式得

       6ec8aac122bd4f6e

       可见,6ec8aac122bd4f6e无关。    6分

   (II)如图,设6ec8aac122bd4f6e

       由(I)知6ec8aac122bd4f6e   7分

    又6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e   8分

       将点A的坐标代入曲线C1的方程得6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e  10分

       当且仅当“=”成立时,有6ec8aac122bd4f6e   11分

       解得6ec8aac122bd4f6e   14分

 

 

 


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