题目列表(包括答案和解析)
（09年枣庄一模理）（14分）
如图，曲线
的交点分别为A，B，曲线C1与抛物线C2在点A处的切线分别为
（I）
无关？若是，给出证明；若否，给以说明；
（II）若
取得最小值9时，求曲线C1与抛物线C2的方程。
|
（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
，若
，
．
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
，若
，
．
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
BBDD CABC BCDB
二、填空题：本大题共4小 题，每小题4分，共16分。
13．8500
14．
15．
16．①③
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．解：（I）依题意，
由正弦定理及
3分
6分
（II）由
由
（舍去负值） 8分
从而，
9分
由余弦定理，得
代入数值，得
解得
12分
18．解：（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，
第一天通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。 2分
第二天通过检查的概率为 错误！嵌入对象无效。 4分
因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，
所以两天全部通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。 6分
（II）记所得奖金为
元，则的取值为-300，300，900 7分
10分
（元） 12分
19．解：（I）如图，以AB，AC，AA1分别为
轴，建立空间直角坐标系
则
2分
从而
所以
3分
（II）平面ABC的一个法向量为
则
（※） 5分
而
由（※）式，当
6分
（III）平面ABC的一个法向量为
设平面PMN的一个法向量为
由（I）得
由
7分
解得
9分
平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，
解得
11分
故点P在B1A1的延长线上，且
12分
20．（本小题满发12分）
解：（I）由题设知
1分
同时
两式作差得
所以
可见，数列
4分
（II）
5分
7分
（III）
9分
①当
解得
符合题意，此时不存在符合题意的M。 10分
②当
解得
此时存在的符合题意的M=8。 11分
综上所述，当
时，存在M=8符合题意 12分
21．解：（I）因为
所以
因为
上是增函数。
所以
上恒成立 1分
当
而
上的最小值是-1。
于是
（※）
可见
从而由（※）式即得
① 4分
同时，
由
解得
②，
或
由①②得 
此时，
即为所求 6分
注：没有提到（验证）
时，
不扣分。
（II）由（I），
于是
7分
以下证明
（☆）
（☆）等价于
8分
构造函数
则
时，
上为增函数。
因此当
即
从而
得到证明。 11分
同理可证
12分
注：没有“综上”等字眼的结论，扣1分。
22．（I）设
得
即
2分
由
则
所以
（※） 4分
又因为
则
代入（※）式得
可见，
无关。 6分
（II）如图，设
由（I）知
7分
又
所以
8分
将点A的坐标代入曲线C1的方程得
则
10分
当且仅当“=”成立时，有
11分
解得
14分
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