题目列表(包括答案和解析)
为了让学生了解更多“社会法律”知识,
分组 | 频数 | 频率 |
60.5~70.5 | 1 | 0.16 |
70.5~80.5 | 10 | 2 |
80.5~90.5 | 18 | 0.36 |
90.5~100.5 | 3 | 4 |
合计 | 50 | 1 |
某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”,
共
有800名学生参加了这次竞赛. 为了解
本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学
生的成绩(得分均为整数,满分为100
分)进行统计.请你根据尚未完成并有
局部污损的频率分布表,解答下列问题:
若用系统抽样的方法抽取50个样本,
现将所有学生随机地编号为
000,001,002,…,799,试写出第二组第一位学生的编号 ;
(2)填充频率分布表的空格1 2 3 4 并作出频率分布直方图;
(3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人?
为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计。请你根据表中信息解答下列问题:
若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本,则写出表中的①②③④⑤填的数据;
作出频率分布直方图;试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩
分组 | 频数 | 频率 |
60.5~70.5 | ① | 0.16 |
70.5~80.5 | 10 | ② |
80.5~90.5 | 18 | 0.36 |
90.5~100. 5 | ③ | ④ |
合计 | 50 | ⑤ |
为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计。请你根据表中信息解答下列问题:
若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本,则写出表中的①②③④⑤填的数据;
作出频率分布直方图;试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩
分组 | 频数 | 频率 |
60.5~70.5 | ① | 0.16 |
70.5~80.5 | 10 | ② |
80.5~90.5 | 18 | 0.36 |
90.5~100. 5 | ③ | ④ |
合计 | 50 | ⑤ |
为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计。请你根据表中信息解答下列问题:
(1) 若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本,则写出表中的①②③④⑤填的数据;
(2) 作出频率分布直方图;
(3) 试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩
分组 |
频数 |
频率 |
60.5~70.5 |
① |
0.16 |
70.5~80.5 |
10 |
② |
80.5~90.5 |
18 |
0.36 |
90.5~100. 5 |
③ |
④ |
合计 |
50 |
⑤ |
分组 | 频数 | 频率 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 18 | 0.36 |
90.5~100.5 | ||
合计 | 50 |
一、填空题:
1.; 2.; 3.; 4.; 5.;
6.; 7. 8.; 9.21; 10.;
11.;12.; 13.; 14.
二、解答题:
15.(1)编号为016; ----------------------------3分
(2)
分组
频数
频率
60.5~70.5
8
0.16
70.5~80.5
10
0.20
80.5~90.5
18
0.36
90.5~100.5
14
0.28
合计
50
1
------------- ----------------------------8分
(3)在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人,
占样本的比例是,即获二等奖的概率约为32%,
所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。有 ------------------------13分
答:获二等奖的大约有256人。 -----------------------------------14分
16.解:(1) B=600,A+C=1200, C=1200 -A,
∴ sinA-sinC+ cos(A-C)
=sinA- cosA+[1-2sin2(A-60°)]=,
∴sin(A-60°)[1- sin(A-60°)]=0? -------------------------4分
∴sin(A-60°)=0或sin(A-60°)=, 又0°<A<120°,
∴A=60°或105°.??? -------------------------8分
(2) 当A=60°时,S△=acsinB=×4R2sin360°= ------------11分
当A=105°时,?S△=×4R2?sin105°sin15°sin60°= ----------------14分
17.解:(1)如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD; ---4分
(2)如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD; -------------------------8分
(3)如四面体A-B1CD1(3分 ); -------------------------11分
设长方体的长、宽、高分别为,则 .---------14分
18.(1)如图,由光学几何知识可知,点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上。在中,椭圆长轴长, ----4分
又椭圆的半焦距,∴,
∴所求椭圆的方程为. -----------------------------7分
(2)路程最短即为上上的点到圆的切线长最短,由几何知识可知,应为过原点且与垂直的直线与的交点,这一点又与点关于对称,∴,故点的坐标为. -------------------------15分
注:用代数方法求解同样分步给分!
19. 解:(1)若,对于正数,的定义域为,但 的值域,故,不合要求. --------------------------2分
若,对于正数,的定义域为. -----------------3分
由于此时,
故函数的值域. ------------------------------------6分
由题意,有,由于,所以.------------------8分
20.解:(1)依题意数列的通项公式是,
故等式即为,
同时有,
两式相减可得 ------------------------------3分
可得数列的通项公式是,
知数列是首项为1,公比为2的等比数列。 ---------------------------4分
(2)设等比数列的首项为,公比为,则,从而有:
,
又,
故 -----------------------------6分
,
要使是与无关的常数,必需, ----------------------------8分
即①当等比数列的公比时,数列是等差数列,其通项公式是;
②当等比数列的公比不是2时,数列不是等差数列. ------------9分
(3)由(2)知, ------------------------------------------10分
--------------14分
----------------------------16分
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