题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分15分)
已知函数,其中, (),若相邻两对称轴间的距离不小于.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,,当最大时,,求的面积.
(本小题满分15分)
某旅游商品生产企业,2009年某商品生产的投入成本为1元/件,
出厂价为流程图的输出结果元/件,年销售量为10000件,
因2010年国家长假的调整,此企业为适应市场需求,
计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每件投入成本增加的
比例为(),则出厂价相应提高的比例为,
同时预计销售量增加的比例为.
已知得利润(出厂价投入成本)年销售量.
(Ⅰ)写出2010年预计的年利润
与投入成本增加的比例的关系式;
(Ⅱ)为使2010年的年利润比2009年有所增加,
问:投入成本增加的比例应在什么范围内?
(本小题满分15分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.
(1)设,把y表示成的函数关系式;
(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
(本小题满分15分)如图,已知圆O:x2+y2=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其右焦点为F.若点P(-1,1)为圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q.(1)求椭圆C的标准方程;
(2)证明:直线PQ与圆O相切.
(本小题满分15分)已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足,其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求正整数m的值.
一、填空题:
1.; 2.; 3.; 4.; 5.;
6.; 7. 8.; 9.21; 10.;
11.;12.; 13.; 14.
二、解答题:
15.(1)编号为016; ----------------------------3分
(2)
分组
频数
频率
60.5~70.5
8
0.16
70.5~80.5
10
0.20
80.5~90.5
18
0.36
90.5~100.5
14
0.28
合计
50
1
------------- ----------------------------8分
(3)在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人,
占样本的比例是,即获二等奖的概率约为32%,
所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。有 ------------------------13分
答:获二等奖的大约有256人。 -----------------------------------14分
16.解:(1) B=600,A+C=1200, C=1200 -A,
∴ sinA-sinC+ cos(A-C)
=sinA- cosA+[1-2sin2(A-60°)]=,
∴sin(A-60°)[1- sin(A-60°)]=0? -------------------------4分
∴sin(A-60°)=0或sin(A-60°)=, 又0°<A<120°,
∴A=60°或105°.??? -------------------------8分
(2) 当A=60°时,S△=acsinB=×4R2sin360°= ------------11分
当A=105°时,?S△=×4R2?sin105°sin15°sin60°= ----------------14分
17.解:(1)如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD; ---4分
(2)如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD; -------------------------8分
(3)如四面体A-B1CD1(3分 ); -------------------------11分
设长方体的长、宽、高分别为,则 .---------14分
18.(1)如图,由光学几何知识可知,点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上。在中,椭圆长轴长, ----4分
又椭圆的半焦距,∴,
∴所求椭圆的方程为. -----------------------------7分
(2)路程最短即为上上的点到圆的切线长最短,由几何知识可知,应为过原点且与垂直的直线与的交点,这一点又与点关于对称,∴,故点的坐标为. -------------------------15分
注:用代数方法求解同样分步给分!
19. 解:(1)若,对于正数,的定义域为,但 的值域,故,不合要求. --------------------------2分
若,对于正数,的定义域为. -----------------3分
由于此时,
故函数的值域. ------------------------------------6分
由题意,有,由于,所以.------------------8分
20.解:(1)依题意数列的通项公式是,
故等式即为,
同时有,
两式相减可得 ------------------------------3分
可得数列的通项公式是,
知数列是首项为1,公比为2的等比数列。 ---------------------------4分
(2)设等比数列的首项为,公比为,则,从而有:
,
又,
故 -----------------------------6分
,
要使是与无关的常数,必需, ----------------------------8分
即①当等比数列的公比时,数列是等差数列,其通项公式是;
②当等比数列的公比不是2时,数列不是等差数列. ------------9分
(3)由(2)知, ------------------------------------------10分
--------------14分
----------------------------16分
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