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    (2)若函数有零点.求的最小值． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若函数f(x)＝x2－ax－6a有两个零点，且零点间的距离不超过5个单位，满足上述要求的a的最大值为Ma、最小值为ma，则Ma－ma等于

    [　　]
    A．

    1

    B．

    24

    C．

    25

    D．

    26

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    已知R，函数．

    ⑴若函数没有零点，求实数的取值范围；

    ⑵若函数存在极大值，并记为，求的表达式；

    ⑶当时，求证：．

    【解析】(1)求导研究函数f(x)的最值，说明函数f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

    (2)根据第（1）问的求解过程，直接得到g(m).

    （3）构造函数,证明即可，然后利用导数求g(x)的最小值.

     

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    ．（本小题满分l4分）已知函数有唯一的零点.

    （1）求的表达式；

    （2）若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；

    （3）若在区间上的最大值为4，求的值。

     

     

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    ．（本小题满分l4分）已知函数有唯一的零点.
    （1）求的表达式；
    （2）若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；
    （3）若在区间上的最大值为4，求的值。

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    （1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
    满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

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    一、填空题：

     1．；             2．；               3．；         4．；          5．；

    6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；

    11．；12．；           13．；       14．

    二、解答题：

    15．（1）编号为016；                     ----------------------------3分

    （2）

    分组

    频数

    频率

    60.5~70.5

    8

    0.16

    70.5~80.5

    10

    0.20

    80.5~90.5

    18

    0.36

    90.5~100.5

    14

    0.28

    合计

    50

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

      ------------- ----------------------------8分

    （3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，

    占样本的比例是，即获二等奖的概率约为32%，

    所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。有   ------------------------13分

    答：获二等奖的大约有256人。       -----------------------------------14分

     

    16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，

    ∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

    ＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，

    ∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?      -------------------------4分

    ∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，

    ∴A＝60°或105°．???                          -------------------------8分

    (2) 当A＝60°时，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝         ------------11分

    当A＝105°时,?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝  ----------------14分

    17．解：（1）如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD； ---4分

    （2）如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD；        -------------------------8分

    （3）如四面体A-B1CD1（3分 ）；              -------------------------11分

    设长方体的长、宽、高分别为，则 ．---------14分

    18．（1）如图，由光学几何知识可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上。在中，椭圆长轴长，   ----4分

    又椭圆的半焦距，∴，

    ∴所求椭圆的方程为．             -----------------------------7分

       （2）路程最短即为上上的点到圆的切线长最短，由几何知识可知，应为过原点且与垂直的直线与的交点，这一点又与点关于对称，∴，故点的坐标为．                                 -------------------------15分

    注：用代数方法求解同样分步给分！

    19． 解：（1）若，对于正数，的定义域为，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分

    若，对于正数，的定义域为． -----------------3分

    由于此时，

    故函数的值域．    ------------------------------------6分

    由题意，有，由于，所以．------------------8分

    20．解：（1）依题意数列的通项公式是，

    故等式即为，

    同时有，

    两式相减可得 ------------------------------3分

    可得数列的通项公式是，

    知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 ---------------------------4分

    （2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：

    ，

    又，

    故          -----------------------------6分

    ，

    要使是与无关的常数，必需，  ----------------------------8分

    即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；

    ②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列．    ------------9分

    （3）由（2）知，    ------------------------------------------10分

      --------------14分

        ----------------------------16分

     

     

    得  分

    评卷人

    17.（本题满分14分）

     

     

     

    数学卷附加题参考答案

    1．是的中点，

     

    2．解： (1)   ；           ---------------------------------------------------------4分

    (2)矩阵的特征多项式为  ，

    得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分

    当 ,当．　 ----------------------------------------6分

    由，得．　 -------------------------------------7分

    ∴

                    ．--------------------10分

     

     

     

    4．简证：（1）∵，∴， ，，三个同向正值不等式相乘得．------------------------------5分

    简解：（2）时原不等式仍然成立．

    思路1：分类讨论、、、证；

    思路2：左边=．-------------------------------------10分

     

    5．（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则

           码---------------------------------------------------------------2分

           ----------------------------------------------4分

           （2）参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，--------------------------------------5分

          

           ，

           ，

           +．  --------------------------------------------------8分

           故的分布列为：

    2

    3

    4

    5

    P

           ．       --------------------------------9分

           答：该生考上大学的概率为；所求数学期望是．----------------------------10分

     

     

     


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