已知函数．

（Ⅰ）若有两个不同的解，求的值；

（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）求在上的最大值.

已知函数

（Ⅰ）若函数恰好有两个不同的零点，求的值。

（Ⅱ）若函数的图象与直线相切，求的值及相应的切点坐标。

【解析】第一问中，利用

当时，在单调递增，此时只有一个零点；

当时，或，得

第二问中，设切点为，则

所以，当时，为；当时，为

解：（Ⅰ）                             2分

当时，在单调递增，此时只有一个零点；

当时，或，得           4分

（Ⅱ）设切点为，则         3分

所以，当时，为；当时，为

已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且,求a的值；

(3)若，且对所有恒成立，求正实数m的最小值.

已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且,求a的值；
(3)若，且对所有恒成立，求正实数m的最小值.