如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点A坐标是（8，2），求B点坐标及反比例函数解析式．
（2）过A点作AQ垂直于y轴交于Q点，设P点从D点出发沿D→C→N路线以1个单位长度的速度运动，DC长为4．求△AQP的面积S与运动时间t的关系式，并求出S的最大值．
（3）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

（第21题）

即，解得PC＝． 6分

∵＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分

22．解：（1）连结OM．∵点M是的中点，∴OM⊥AB．  …………………………………1分

过点O作OD⊥MN于点D，

由垂径定理，得． ………………………3分

                             在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．

故圆心O到弦MN的距离为2 cm． …………………………5分

（2）cos∠OMD＝，…………………………………6分

∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．……………………………8分

23．解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则

．…………………………………………………………………………2分

解之，得或（不合题意，舍去）．………………………………………4分

所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%． …………………………………5分

（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．

A市三年共投资“改水工程”2616万元． ………………………………………………7分

24．解：由抛物线与轴交点的纵坐标为－6，得＝－6．……………………1分

∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点（6，6）． …………………………3分

∵A与两点均在抛物线上，

∴  解这个方程组，得   ……………………………………6分

故抛物线的解析式是．

∴抛物线的顶点坐标为（2，－10）． ……………………………………………………8分

25．解：（1）

……………………4分

（2）22，50； ……………………………………………………………………………………8分

（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，

预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. …………………………………………10分

26．（1）证明：∵，，∴DE垂直平分AC，

∴,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．……………………………1分

∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2分

在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，

∴△DCF∽△ABC． ……………………………………………………………………3分

∴，即．∴AB?AF＝CB?CD． ………………………………4分

（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，

          ∴，∴．……………………………5分

∴（）． ………………………………………………7分

②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小．

显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．此时DP＝DE，PB+PA＝AB． ………8分

由（1），，，得△DAF∽△ABC．

EF∥BC，得，EF=．

∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．……………………………10分

Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．

∴． ………………………………………………………11分

∴当时，△PBC的周长最小，此时．………………………………12分

27．解：（1）理由如下：

∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．………2分

由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，，

∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分

     （2）方案二可行．求解过程如下：

设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则

，  ①       ．  ②     …………………………7分

由①②，可得，． ………………9分

故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm． ………10分

28．解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．

∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．

从而．……………………………………………………………………3分

（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，

∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ……………4分

        S_矩形DCNO，S_△DBO=，S_△OEN =， ………………7分

        ∴S_{四边形OBCE}= S_矩形DCNO－S_△DBO－ S_△OEN=k．∴． …………………………8分

由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），

∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………………9分

设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得

   解得．

∴直线CM的解析式是．………………………………………………11分

（3）如图，分别作AA₁⊥x轴，MM₁⊥x轴，垂足分别为A₁、M₁．

设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是

．

同理，……………………………13分

∴．……………………14分