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    已知动点P与双曲线的两个焦点F1.F2的距离之和为定值2a(a＞).且cos∠F1PF2的最小值为.(1)求动点P的轨迹方程,.M.N在动点P的轨迹上.且＝λ.求实数λ的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）
    已知动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。
    （Ⅰ）求轨迹W的方程；   （Ⅱ）若，求直线的方程；
    （Ⅲ）对于的任意一确定的位置，在直线上是否存在一点Q，使得，并说明理由。

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    （本小题满分12分）
    已知动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。
    （Ⅰ）求轨迹W的方程；   （Ⅱ）若，求直线的方程；
    （Ⅲ）对于的任意一确定的位置，在直线上是否存在一点Q，使得，并说明理由。

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    （本小题满分12分）

    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的

    圆与直线y=x+2相切，

    （Ⅰ）求a与b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

    （Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

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    （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线且与x轴垂直，动直线轴垂直，于点P，求线段PF1的垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

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    （本小题满分12分）已知定点和直线，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C。 （1）求动点C的轨迹方程；   （2）过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值。

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    一、选择题

    ADBBD  ABBAD

    二、填空题

    11、        12、          13、C      14、21           15、          16、（-，0）

    三、解答题

    17、解：（1）    4分

    ∵f（x）的最小值为3

    所以-a+=3,a=2

    ∴f(x)=-2sin(2x+)+5                                  6分

    （2）因为(-)变为了()，所以h=,k=-5

    由图象变换得=-2sin(2x-)            8分

    由2kp+≤2x-≤2kp+    得kp+≤x≤kp+  所以单调增区间为

    [kp+, kp+](k∈Z)       13分

    18、解：（1）如图，在四棱锥中，

    ∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A

    到平面PBC的距离.         2分

    ∵∠ABC=，∴AB⊥BC，

    又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，

    ∴BC⊥平面  PAB，                 4分

    ∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，

    过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC，

    ∴AE的长等于点D到平面PBC的距离．

    而，∴．

    即点D到平面PBC的距离为．                 6分

    （2）依题意依题意四棱锥P-ABCD的体积为，

    ∴（BC+AD）AB×PA=，∴，                 8分

    平面PDC在平面PAB上的射影为PAB，SPAB=，         10分

    PC=，PD=，DC=，SPDC=a2,           12分

    设平面PDC和平面PAB所成二面角为q，则cosq==

    q=arccos.    13分

    19、解：（1）从10 道不同的题目中不放回地随机抽取3次，每次只抽取1道题，抽法总数为只有第一次抽到艺术类数目的抽法总数为

    ∴                                   5分

    （2）抽到体育类题目的可能取值为0，1，2，3则

        

    ∴的分布列为

    0

    1

    2

    3

     

    P

    10分

                             11分

    从而有                   13分

    20、解:（1）设与在公共点处的切线相同

                             1分

    由题意知       ，∴    3分

    由得，，或（舍去）

    即有                                        5分

    （2）设与在公共点处的切线相同

    由题意知    ，∴

    由得，，或（舍去）      7分

    即有            8分

    令，则，于是

    当，即时，；

    当，即时，                 11分

    故在的最大值为，故的最大值为   13分

    21、解:(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＞｜F1F2｜(a＞)

    ∴P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆E，可设E：(其中b2＝a2－5)    2分

    在△PF1F2中，由余弦定理得

    又

    ∴当且仅当| PF1 |＝| PF2 |时，| PF1 |?| PF2 |取最大值，         4分

    此时cos∠F1PF2取最小值

    令＝a2＝9，

    ∵c＝ ∴b2＝4故所求P的轨迹方程为           6分

    (2)设N(s，t)，M(x，y)，则由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)

    ∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)           7分

    而M、N在动点P的轨迹上，故且

    消去S得解得        10分

    又| t |≤2，∴，解得，故λ的取值范围是[，5]      12分

    22、解：（1）由，得，代入，得，

    整理，得,从而有，，

    是首项为1，公差为1的等差数列，即.          4分

    （2），  ，

    ，

    ，

    .                  8分

    (3)∵

    .

    由（2）知，，

    .     12分

     


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