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题目列表(包括答案和解析)

2007年12月29日第十届全国人大常委会第三十一次会议表决通过了《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》,将个人所得税工资、薪金所得减除费用标准由每月1600元提高到每月2000元,同时明确自2008年3月1日起施行.即公民全月工资,薪金所得不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分应纳税,此项税款按下表分段累进计算:

注明:上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去2000元后的余额.例如某人月工资、薪金收入为3000元,减去2000元,应纳税所得额为1000元,由税率表知其中500元税率为5%,另外500元的税率为10%,所以此人应纳个人所得税为500×5%+500×10%=75元.

(1)请写出月工资,薪金的个人所得税y关于工资,薪金收入x(0<x≤5000)的函数表达式;

(2)某高中数学教师在2008年10月份缴纳的个人所得税是40元,试求他这个月的工资,薪金收入是多少?

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(2007•汕头二模)如图,要计算西湖岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两点,现测得AD⊥CD,AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B与C的距离(精确到0.1km).
参考数据:
2
≈1.41.4,
3
≈1.732,
5
≈2.236

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(2007•崇文区二模)如图所示,已知A(-1,0),B(1,0),直线l垂直AB于A点,P为l上一动点,点N为线段BP上一点,且满足
BP
=2
BN
,点M满足
PM
AB
(λ>0),
MN
BP
=0.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程C;
(Ⅱ)在上述曲线C内是否存在一点Q,若过点Q的直线与曲线C交于两点E、F,使得以EF为直径的圆都与l相切.若存在,求出点Q的坐标.若不存在,请说明理由.

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(2007•东城区一模)已知函数f(x)=|1-
1x
|
,(x>0).
(Ⅰ)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求证:ab>1;
(Ⅱ)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)若存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域为[a,b]时,值域为[ma,mb](m≠0),求m的取值范围.

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