4、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（　　）

A、0.9，35

B、0.9，45

C、0.1，35

D、0.1，45

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5、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果绘制成频率分布直方图（如图），若成绩介于
14秒与16秒之间认为是良好，则该班在这次测试中成绩良好的人数为

27

．

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11、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，现从中任抽一名同学，该同学的百米测试成绩为m，m∈[13，14）∪[17，18]，则事件“m∈[13，14）∪[17，18]”的概率为

0.14

．

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某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13，18]内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…第五组[17，18]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且m，n∈[13，14）∪[17，18]．则事件“|m-n|＞1”的概率为（　　）

A、 2 7

B、 4 7

C、 3 7

D、 5 7

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某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
（2）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率．

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一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

C

B

D

A

B

A

B

B

A

C

A

二、填空题：

13． 25，60，15　    14．12        15．　      16．①，④

三、解答题：17．解：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．

　　∵　，，，，，

，

　　∴　当时，

，．

　　∵　，　∴　．

　　当时，同理可得或．

　　综上：的解集是当时，为；

　　当时，为，或．

18．解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）

所以该班成绩良好的人数为27人.

   （2）由直方图知，成绩在的人数为人，

设为、、；成绩在 的人数为人，设为、、、.

若时，有3种情况；

若时，有6种情况；

若分别在和内时，

A

B

C

D

x

xA

xB

xC

xD

y

yA

yB

yC

yD

z

zA

zB

zC

zD

共有12种情况.

所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.

∴P（）=              

19．解析：（1）取中点E，连结ME、，

　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四点共面．

　　（2）连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

　　（3）连结，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

20．解析：（1）．∵　x≥1．　∴　，

　　当x≥1时，是增函数，其最小值为．

　　∴　a＜0（a＝0时也符合题意）．　∴　a≤0．

（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有极大值点，极小值点．

　　此时f（x）在，上时减函数，在，＋上是增函数．

∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

21．解析：（1）证明：将，消去x，得

   ①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得

所以    （2）解：设由①，得     因为 

所以，

消去y₂，得 化简，得 

若F是椭圆的一个焦点，则c=1，b²=a²－1

代入上式，解得    所以，椭圆的方程为    

22．解析：解：（1）由   

（2）假设存在实数t，使得为等差数列。则

存在t=1，使得数列为等差数列。

（3）由（1）、（2）知：又为等差数列。