P（0，0，a），F（，，）.………………2分

   （I）

       …………………………………………4分

   （II）设平面DEF的法向量为

       得

       取x=1，则y=－2，z=1.

       ………………………………………………6分

       设DB与平面DEF所成角为……………………………………8分

   （III）假设存在点G满足题意

       因为

       ∴存在点G，其坐标为（，0，0），即G点为AD的中点.……………………12分

19．（本小题满分12分）

       解：（I）ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得：

       …………3分

       ∴ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

       ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

   （II）设“甲、乙都不被选中”的事件为C，则……6分

       ∴所求概率为…………………………………8分

   （III）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，

       ………………………………10分

       ……………12分

20．（本小题满分12分）

       解：（I）由题意知

       是等差数列.…………………………………………2分

       ………………………………5分

   （II）由题设知

       是等差数列.…………………………………………………………8分

       ………………………………10分

       ∴当n=1时，；

       当

       经验证n=1时也适合上式. …………………………12分

21．（本小题满分12分）

       解：（I）令

       则

       是单调递减函数.……………………………………2分

       又取

       在其定义域上有唯一实根.……………………………4分

   （II）由（I）知方程有实根（或者由，易知x=0就是方程的一个根），满足条件①.………………………………………………5分

       满足条件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

   （III）不妨设在其定义域上是增函数.

       ………………………………………………………………8分

       是其定义域上的减函数.

       .………………10分

       …………………………………………12分

22．（本小题满分14分）

       解：（I）设

       由

       ………………………………………………2分

       又

       同理，由………………………………4分

       …………6分

   （II）方法一：当m=0时，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.

       ∵ABED为矩形，∴直线AE、BD的交点N的坐标为（………………8分

       当

       同理，对、进行类似计算也得（*）式.………………………………12分

       即n=－2时，N为定点（0，0）.

       反之，当N为定点，则由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分

       方法二：首先n=－2时，则D（－2，y₁），A（

         ①

         ②…………………………………………8分

       ①－②得

       …………………………………………………………10分

       反之，若N为定点N（0，0），设此时

       则

       由D、N、B三点共线，   ③

       同理E、N、A三点共线， ④………………12分

       ③+④得

       即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.

       故对任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分