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    ①议程有实根,②函数的导数满足0<<1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设M是由满足下列两个条件的函数构成的集合：

           ①议程有实根；②函数的导数满足0<<1.

       （I）若，判断方程的根的个数；

       （II）判断（I）中的函数是否为集合M的元素；

       （III）对于M中的任意函数，设x1是方程的实根，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1时，有

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    本小题满分12分）设M是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合：①方程f (x)一x=0有实根；②函数的导数满足0＜＜1.

    (1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个实根；

    （2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (3)设函数f(x)为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，

    证明：

     

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    设M是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合：

    ①方程有实数根；

    ②函数的导数 (满足”

    (I )若函数为集合M中的任一元素，试证明万程只有一个实根；

    (II)    判断函^是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (III)   “对于（II)中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论.

     

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    （本小题满分13分）

    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.

    (1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

    (3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

     

     

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    （09年崇文区二模理）（13分）

            设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；

    ②函数的导数满足”

       （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

       （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

       （III）设x1是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当时，有

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

    1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

    13．  14．  15． 16．③④

    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17．（本小题满分12分）

           解：（I）由题意知……………………1分

          

           ………………………………………………………6分

          

           ………………………………………………8分

       （II）

           …………………………10分

          

           最大，其最大值为3.………………12分

    18．（本小题满分12分）

           解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）.

           P（0，0，a），F（，，）.………………2分

       （I）

           …………………………………………4分

    文本框:    （II）设平面DEF的法向量为

           得

           取x=1，则y=－2，z=1.

           ………………………………………………6分

          

           设DB与平面DEF所成角为……………………………………8分

       （III）假设存在点G满足题意

           因为

          

           ∴存在点G，其坐标为（，0，0），即G点为AD的中点.……………………12分

    19．（本小题满分12分）

           解：（I）ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得：

           …………3分

           ∴ξ的分布列为

          

    ξ

    0

    1

    2

    P

           ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

       （II）设“甲、乙都不被选中”的事件为C，则……6分

           ∴所求概率为…………………………………8分

       （III）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，

           ………………………………10分

           ……………12分

    20．（本小题满分12分）

           解：（I）由题意知

           是等差数列.…………………………………………2分

          

           ………………………………5分

       （II）由题设知

          

           是等差数列.…………………………………………………………8分

          

           ………………………………10分

           ∴当n=1时，；

           当

           经验证n=1时也适合上式. …………………………12分

    21．（本小题满分12分）

           解：（I）令

           则

           是单调递减函数.……………………………………2分

           又取

           在其定义域上有唯一实根.……………………………4分

       （II）由（I）知方程有实根（或者由，易知x=0就是方程的一个根），满足条件①.………………………………………………5分

          

           满足条件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

       （III）不妨设在其定义域上是增函数.

           ………………………………………………………………8分

           是其定义域上的减函数.

           .………………10分

          

           …………………………………………12分

    22．（本小题满分14分）

           解：（I）设

           由

           ………………………………………………2分

           又

          

           同理，由………………………………4分

           …………6分

       （II）方法一：当m=0时，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.

           ∵ABED为矩形，∴直线AE、BD的交点N的坐标为（………………8分

           当

          

           同理，对、进行类似计算也得（*）式.………………………………12分

           即n=－2时，N为定点（0，0）.

           反之，当N为定点，则由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分

           方法二：首先n=－2时，则D（－2，y1），A（

             ①

             ②…………………………………………8分

           ①－②得

          

           …………………………………………………………10分

           反之，若N为定点N（0，0），设此时

           则

           由D、N、B三点共线，   ③

           同理E、N、A三点共线， ④………………12分

           ③+④得

           即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.

           故对任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分

     

     

     


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