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    是等比数列..得 --4分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*n，≥2，an总是3Sn-4与2-
    5
    2
    Sn-1    的等差中项．
    （1）求证：数列{an}是等比数列，并求通项an；
    （2）证明：
    1
    2
    (log2Sn+log2Sn+2)＜log2Sn+1    ；
    （3）若bn=
    4
    an
    -1，cn=log2(
    4
    an
    )2    ，Tn，Rn分别为{bn}、{cn}的前n项和．问：是否存在正整数n，使得Tn＞Rn，若存在，请求出所有n的值，否则请说明理由．

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    已知等差数列{an}的首项为4，公差为4，其前n项和为Sn，则数列 {}的前n项和为（　　）

    　

    A．

    B．

    C．

    D．

    考点：

    数列的求和；等差数列的性质．

    专题：

    等差数列与等比数列．

    分析：

    利用等差数列的前n项和即可得出Sn，再利用“裂项求和”即可得出数列 {}的前n项和．

    解答：

    解：∵Sn=4n+=2n2+2n，

    ∴．

    ∴数列 {}的前n项和===．

    故选A．

    点评：

    熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．

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    已知数列中，，，数列中，，且点在直线上。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和；

    （3）若，求数列的前项和；

    【解析】第一问中利用数列的递推关系式

    ，因此得到数列的通项公式；

    第二问中，在 即为：

    即数列是以的等差数列

    得到其前n项和。

    第三问中， 又   

    ，利用错位相减法得到。

    解：（1）

      即数列是以为首项，2为公比的等比数列

                      ……4分

    （2）在 即为：

    即数列是以的等差数列

             ……8分

    （3） 又   

       ①         ②

    ①-  ②得到

      

     

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    已知某数列的前三项分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且前三项中任何两个数不在下表的同一列．
    第一列 第二列 第三列
    第一行 3 2 10
    第二行 14 4 6
    第三行 18 9 8
    若此数列是等差数列，记作{an}，若此数列是等比数列，记作{bn}．
    （I）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （II）将数列{an}的项和数列{bn}的项依次从小到大排列得到数列{cn}，数列{cn}的前n项和为Sn，试求最大的自然数M，使得当n≤M时，都有Sn≤2012．
    （Ⅲ）若对任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求实数λ的取值范围．

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    第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.

    如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.

    （1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；

    （2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；

    （3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.

     

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