如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A₁ABB₁是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E，F分别是AB₁，BC的中点．  
（1）求证：直线EF∥平面A₁ACC₁；   
（2）在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明；  
（3）记三棱锥A-BCE的体积为V，且V∈[

3

2

，12]，求a的取值范围．

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如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．

（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；
（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

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一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

D

A

D

B

C

A

C

B

A

二、填空题：

11．       12．         13．       14．    15．64

16．设是三棱锥四个面上的高为三棱锥内任一点，到相应四个面的距离分别为我们可以得到结论：

17．

三、解答题：

18．解：（1）由图像知 , ,,又图象经过点（-1，0）

   （2）

     ，  

当即时，的最大值为，当，

 即时，  最小值为

19．（1）由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8得取中点，联结，分别是的中点，，，E、F、F、G四点共面

又平面，平面

（2）就是二面角的平面角

在中，， 

，即二面角的大小为

解法二：建立如图所示空间直角坐标系，设平面

的一个法向量为

         则

取，又平面的法向量为（1，0，0）

（3）设则

又平面点是线段的中点

20．解（1）由题意可知

  又

（2）两类情况：共击中3次概率

共击中4次概率

所求概率为

（3）设事件分别表示甲、乙能击中，互相独立。

为所 求概率

21．解（1）设过抛物线的焦点的直线方程为或（斜率不存在），则    得，

当（斜率不存在）时，则

又  ，所求抛物线方程为

（2）设

由已知直线的斜率分别记为：，得

22．解：（I）依题意知：直线是函数在点（1，0）处的切线，故其斜率所以直线的方程为

又因为直线与的图像相切  所以由

得

   （Ⅱ）因为所以

当时，  当时， 

因此，在上单调递增，在上单调递减。

因此，当时，取得最大值

（Ⅲ）当时，，由（Ⅱ）知：当时，，即因此，有即