练习册

  • 练习册
  • 试题
    两点.是抛物线的准线上的一点.是坐标原点.若直线的斜率分别记为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，是抛物线的焦点，为准线与轴的交点，直线经过点．

    （Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；
     
    （Ⅱ）直线与抛物线交于、两点记、的斜率分别为，．

    （1）求证：为定值；　

    （2）若点在线段上，且满足

    ，求点的轨迹方程．

     

    查看答案和解析>>

    如图，是抛物线的焦点，为准线与轴的交点，直线经过点．
    （Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；


     
    （Ⅱ）直线与抛物线交于、两点记、的斜率分别为，．

    （1）求证：为定值；　
    （2）若点在线段上，且满足
    ，求点的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    抛物线y2=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y=x和l2：y=-x相切的圆．
    （1）求定点N的坐标； 
    （2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：
    ①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
    ②l被圆N截得的弦长为2．

    查看答案和解析>>

    抛物线x2=4y准线上任一点R作抛物线的两条切线，切点分别为M、N，若O是坐标原点，则
    OM
    •
    ON
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点的距离相等，圆是以为圆心，同时与直线和相切的圆，

    （Ⅰ）求定点的坐标；

    （Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：

    ① 分别与直线和交于、两点，且中点为；

    ② 被圆截得的弦长为2．

    查看答案和解析>>

    一、选择题：

      

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    A

    D

    A

    D

    B

    C

    A

    C

    B

    A

    二、填空题：

    11．       12．         13．       14．    15．64

    16．设是三棱锥四个面上的高为三棱锥内任一点，到相应四个面的距离分别为我们可以得到结论：

    17．

     

    三、解答题：

    18．解：（1）由图像知 , ,,又图象经过点（-1，0）

      

          

       （2）

      

         ，  

    当即时，的最大值为，当，

     即时，  最小值为

     

    19．（1）由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8得取中点，联结，分别是的中点，，，E、F、F、G四点共面

    又平面，平面

    （2）就是二面角的平面角

    在中，， 

    ，即二面角的大小为

    解法二：建立如图所示空间直角坐标系，设平面

    的一个法向量为

             则

    取，又平面的法向量为（1，0，0）

    （3）设则

    又平面点是线段的中点

     

    20．解（1）由题意可知

      又

    （2）两类情况：共击中3次概率

    共击中4次概率

    所求概率为

    （3）设事件分别表示甲、乙能击中，互相独立。

    为所 求概率

     

    21．解（1）设过抛物线的焦点的直线方程为或（斜率不存在），则    得，

    当（斜率不存在）时，则

    又  ，所求抛物线方程为

    （2）设

    由已知直线的斜率分别记为：，得

        

      

     

    22．解：（I）依题意知：直线是函数在点（1，0）处的切线，故其斜率所以直线的方程为

    又因为直线与的图像相切  所以由

    得

       （Ⅱ）因为所以

    当时，  当时， 

    因此，在上单调递增，在上单调递减。

    因此，当时，取得最大值

    （Ⅲ）当时，，由（Ⅱ）知：当时，，即因此，有即

     


    同步练习册答案