题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分16分）
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线
上，其中O为坐标原点，设圆C是
的外接圆（点C为圆心）（1）求圆C的方程；（2）设圆M的方程为
，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求
的最大值和最小值
（本小题满分16分）已知函数
在区间
上的最小值为
，令
，
，求证：
（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为
元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．
（本小题满分16分）设数列
的前n项和为
，数列
满足: 
,且数列的前
n项和为
.
(1) 求
的值；
(2) 求证：数列
是等比数列；
(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列
，若的前n项和为
，求证：
.
（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为
元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
D
B
C
A
C
B
A
二、填空题：
11．
12．
13．
14．
15．64
16．设
是三棱锥
四个面上的高
为三棱锥内任一点，到相应四个面的距离分别为
我们可以得到结论：
17．
三、解答题：
18．解：（1）由图像知
,
,
,又图象经过点（-1，0）
（2）
， 
当
即
时，
的最大值为
，当
，
即
时， 最小值为
19．（1）由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8得
取
中点
，联结
，
分别是
的中点，
，
，
E、F、F、G四点共面
又
平面
，
平面
（2）
就是二面角
的平面角
在
中，
， 
，即二面角的大小为
解法二：建立如图所示空间直角坐标系，设平面
的一个法向量为
则
取
，又平面
的法向量为
（1，0，0）
（3）设
则
又
平面
点
是线段
的中点
20．解（1）由题意可知
又
（2）两类情况：共击中3次概率
共击中4次概率
所求概率为
（3）设事件
分别表示甲、乙能击中，
互相独立。
为所 求概率
21．解（1）设过抛物线
的焦点
的直线方程为
或
（斜率
不存在），则 
得
，
当（斜率不存在）时，则
又
，所求抛物线方程为
（2）设
由已知直线
的斜率分别记为：
，得
22．解：（I）依题意知：直线
是函数
在点（1，0）处的切线，故其斜率
所以直线的方程为
又因为直线与
的图像相切 所以由
得
（Ⅱ）因为
所以
当
时，
当
时， 
因此，
在
上单调递增，在
上单调递减。
因此，当
时，取得最大值
（Ⅲ）当
时，
，由（Ⅱ）知：当时，
，即
因此，有
即
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