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已知直线的方向向量为及定点，动点满足，，，其中点N在直线l上．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，若α+β=θ为定值（0＜θ＜π），试问直线AB是否恒过定点，若AB恒过定点，请求出该定点的坐标，若AB不恒过定点，请说明理由．

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一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

D

A

D

B

C

A

C

B

A

二、填空题：

11．       12．         13．       14．    15．64

16．设是三棱锥四个面上的高为三棱锥内任一点，到相应四个面的距离分别为我们可以得到结论：

17．

三、解答题：

18．解：（1）由图像知 , ,,又图象经过点（-1，0）

   （2）

     ，  

当即时，的最大值为，当，

 即时，  最小值为

19．（1）由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8得取中点，联结，分别是的中点，，，E、F、F、G四点共面

又平面，平面

（2）就是二面角的平面角

在中，， 

，即二面角的大小为

解法二：建立如图所示空间直角坐标系，设平面

的一个法向量为

         则

取，又平面的法向量为（1，0，0）

（3）设则

又平面点是线段的中点

20．解（1）由题意可知

  又

（2）两类情况：共击中3次概率

共击中4次概率

所求概率为

（3）设事件分别表示甲、乙能击中，互相独立。

为所 求概率

21．解（1）设过抛物线的焦点的直线方程为或（斜率不存在），则    得，

当（斜率不存在）时，则

又  ，所求抛物线方程为

（2）设

由已知直线的斜率分别记为：，得

22．解：（I）依题意知：直线是函数在点（1，0）处的切线，故其斜率所以直线的方程为

又因为直线与的图像相切  所以由

得

   （Ⅱ）因为所以

当时，  当时， 

因此，在上单调递增，在上单调递减。

因此，当时，取得最大值

（Ⅲ）当时，，由（Ⅱ）知：当时，，即因此，有即