（本小题满分14分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点，

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥E-ABF的体积。

（本小题满分14分）如图, 在矩形中, ,

分别为线段的中点, ⊥平面.

(1) 求证: ∥平面；

(2) 求证:平面⊥平面；

(3) 若, 求三棱锥的

体积.

（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。

   （I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD。

   （II）求四棱锥P—ABCD的体积。

（本小题满分14分）

如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且

   （I）证明：平面AMN；

   （II）求三棱锥N的体积；

   （III）在线段PD上是否存在一点E，使得平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）

（本题14分）.如图所示,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,

底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC₁上任意一点,E是

A₁B₁的中点.

(1)求证:A₁B₁//平面ABD.

(2)求证:

(3)求三棱锥C-ABE的体积.