题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
已知函数
。
（1）证明：
（2）若数列
的通项公式为
，求数列 的前
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）设数列
满足：
，设
，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，
试求的最大值。
（本小题满分14分）
已知函数
（
，
）．
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数有三个不同的零点，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分） 已知函数
．
（1）若函数
与
的图象在公共点P处有相同的切线，求实数
的值并求点P的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，过线段MN的中点作
轴的垂线分别与
的图像和
的图像交S、T点，以S为切点作的切线
，以T为切点作的切线
．是否存在实数使得
，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知函数
是
的导函数。（Ⅰ）求函数
的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若
的值。
（本小题满分14分）
已知函数
（
）。
⑴函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，求实数m的值；
⑵当
时，函数的图象上的任意一点切线的斜率恒大于
，求实数m的取值范围
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
A
A
D
B
C
C
B
C
B
13. 
14. 2 15. 
16. ①②③
17. 解：(1)由
得：
， 2分
即b = c = 1－a，
4分
当
时，
，
因为
，有1－a > 0，
，得a = －1
故
8分
(2)∵
是奇函数，且将
的图象先向右平移
个单位，再向上平移1个单位，可以得到
的图象，∴
是满足条件的一个平移向量． 12分
18. 解：（1）由等可能事件的概率意义及概率计算公式得
； 5分
（2）设选取的5只福娃恰好距离组成完整“奥运会吉祥物”差两种福娃记为事件B,
依题意可知，至少差两种福娃，只能是差两种福娃，则
11分
故选取的5只福娃距离组成完整“奥运会吉祥物”至少差两种福娃的概率为
12分
19. 解：(1)
即
又平面
平面
………………4分
（2）
∴点
到平面
的距离即求点
到平面的距离
取
中点
，连结
∵
为等边三角形
∴
又由（1）知
又
∴点到平面的距离即点到平面的距离为
………………8分
（3）二面角
即二面角
过作
，垂足为点
,连结
由（2）及三垂线定理知
∴
为二面角的平面角
由
∽
得
…12分
解法2：(1)如图，取
中点
，连结
∵为等边三角形
又∵平面平面 
建立空间直角坐标系
，则有
,
即
………………4分
(2)设平面
的一个法向量为
由
得
令
得
∴点到平面的距离即求点到平面的距离
………………………………8分
(3)平面的一个法向量为
设平面
的一个法向量为
，
由
得
令
得
∴二面角的大小为
…………………………………12分
20. 解：（1）由题意知
当n=1时，
当
两式相减得
（
）
整理得：
（） ………………………………………………（4分）
∴数列{an}是
为首项，2为公比的等比数列.
……………………………………（5分）
（2）
…………………………………………………………（6分）
……
①
…… ②
①－②得
……………(9分)
………………………(11分)
………………………………………………………(12分)
21. 解：（1）由
得
，∴
设
，则
,
∴
即
同理，有
,∴
为方程
的两根
∴
. 设
，则
①
②
由①、②消去
得点
的轨迹方程为
. ………………………………6分
（2）
又
∴当
时，
. ………………………………12分
22. 解：（1）
………………………………………………………………………2分
令
得
令
得
∴
的单调递增区间为
，
，单调递减区间为
…………5分
（2）由题
得
即
令
……………………6分
令
得
或
……………………………………………7分
当
即
时
－
此时，
，，有一个交点；…………………………9分
当
即
时，
＋
―
,
∴当即
时,有一个交点；
当
即
时，有两个交点；
当
时，
，有一个交点．………………………13分
综上可知，当
或时，有一个交点；
当时，有两个交点．…………………………………14分
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