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    16．给出下列命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列命题：
    ①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．
    ②若a，b∈R+，a＜b，则
    a+m
    b+m
    ＜
    a
    b

    ③若a，b，c∈R+，则
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    ．
    ④若3x+y=1，则
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥4+2
    		3

    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    给出下列命题：
    （1）存在实数x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    （3）函数y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函数；
    （4）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是周期为
    π
    2
    的偶函数．
    （5）函数y=cos(x+
    π
    3
    )    的图象是关于点(
    π
    6
    ，0)    成中心对称的图形
    其中正确命题的序号是
     
     （把正确命题的序号都填上）

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    给出下列命题：
    ①|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |-|
    b
    |；②
    a
    ，
    b
    共线，
    b
    ，
    c
    平，则
    a
    与
    c
    为平行向量；③
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为相互不平行向量，则（
    b
    -
    c
    ）
    a
    -（
    c
    -
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，则△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    a
    ⊥（
    b
    -
    c
    ）   
    其中错误的有
     
    ．

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    给出下列命题：
    ①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
    ②存在实数α使sinα+cosα=
    3
    2
    成立；
    ③函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    ④x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的图象的一条对称轴的方程；
    ⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
    其中正确命题的序号是
     
    （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    2、给出下列命题：
    （1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；
    （2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；
    （3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
    （4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．其中错误命题的个数为
    3
    ．

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    一、选择题  1--5 ADACB   6--10  ABACD  11―12 CB

    二、填空题  13．8    14．7   15．12   16．AB

    三、解答题

    17.解：（Ⅰ） ，

    ，

    ．…………………………（4分）  

    　，  ．………………………（6分）

    （Ⅱ）由余弦定理，得　．………（8分）

    ，  ．

    学科网(Zxxk.Com)学科网(Zxxk.Com)所以的最小值为，当且仅当时取等号．………………（12分）

    学科网(Zxxk.Com)18.（Ⅰ）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且．……………………………（2分）

    在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

    .……………………（6分）

    解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

    .…………（6分）

    （Ⅱ）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且.

    设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4. ……………………（7分）

    由已知有：；

    ；

    ；

    ；

    .

    答：在5月13日抵达灾区的队伍数为2时概率最大……………………（12分）

    19. （I）由已知a2－a1=－2, a3－a2=－1, －1－(－2)=1

    ∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)?1=n－3 

    n≥2时，an=( an－an－1)+( an－1－an－2)+…+( a3－a2)+( a2－a1)+ a1

              =(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6 =

    n=1也合适.  ∴an=  (n∈N*) ……………………3分

    又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?()n－1即bn=2+8?()n……(6分)

    ∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an= ，bn=2+()n－3

    学科网(Zxxk.Com)（II）设

    学科网(Zxxk.Com)学科网(Zxxk.Com)当k≥4时为k的增函数，－8?()k也为k的增函数，而f(4)=

    学科网(Zxxk.Com)∴当k≥4时ak－bk≥………………10分

    又f(1)=f(2)=f(3)=0   ∴不存在k， 使f(k)∈（0，）…………12分

    20解法1：（Ⅰ）因为M是底面BC边上的中点，且AB=AC，所以AMBC，

    学科网(Zxxk.Com)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面,  AM 又.所以AM平面.

    （或：连结，  又,.）…………(5分)

    （II）因为AM平面

    且M平面，NM平面

    ∴AMM, AMNM，

    ∴MN为二面角―AM―N的平面角. …………（7分）

    ∴，设C1N=，则CN=1－

    又M=,MN=, 

    学科网(Zxxk.Com)连N，得N＝，

    在MN中，由余弦定理得 

    ,  …（10分）

    得=.故=2. …    （12分）

    解法2：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则（0，0，1），M（0，，0）,

    C（0,1,0）, A （），设N （0,1,a） ,所以，

    ，,

    因为所以,同法可得.又故AM面BC.

       （II）由（Ⅰ）知??为二面角―AM―N的平面角,以下同法一.

    21解（Ⅰ）由已知  

    学科网(Zxxk.Com)∴    ∴………………（2分）

    又且    ∴ （舍去）

    ∴…（4分）

    （Ⅱ）令    即的增区间为、

    ∵在区间上是增函数

    ∴或     则或……（8分）

    （Ⅲ）令或

    ∵    

     ∴在上的最大值为4，最小值为0………………（10分）

    ∴、时，……………（12分）

    22.解  （1）设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为.并将它代入得：，即.设，则，……（3分）

    ∵被轴平分，∴.即.

    即，∴.……………（5分）

    于是.

    ∵，即.………………（7分）

    （2）对于椭圆.于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与轴的交点. ………………（9分）

    学科网(Zxxk.Com)证明：设椭圆的左准线与轴相交于M点，过A，B分别作的垂线，垂足分别为C，D.

    据椭圆第二定义：∵

    于是即.∴，又均为锐角，∴，∴.

    ∴的平分线.故M为椭圆的“左特征点”. ………（14分）

     


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