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    16．给出下列命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列命题：
    ①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．
    ②若a，b∈R+，a＜b，则
    a+m
    b+m
    ＜
    a
    b

    ③若a，b，c∈R+，则
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    ．
    ④若3x+y=1，则
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥4+2
    		3

    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    给出下列命题：
    （1）存在实数x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    （3）函数y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函数；
    （4）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是周期为
    π
    2
    的偶函数．
    （5）函数y=cos(x+
    π
    3
    )    的图象是关于点(
    π
    6
    ，0)    成中心对称的图形
    其中正确命题的序号是
     
     （把正确命题的序号都填上）

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    给出下列命题：
    ①|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |-|
    b
    |；②
    a
    ，
    b
    共线，
    b
    ，
    c
    平，则
    a
    与
    c
    为平行向量；③
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为相互不平行向量，则（
    b
    -
    c
    ）
    a
    -（
    c
    -
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，则△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    a
    ⊥（
    b
    -
    c
    ）   
    其中错误的有
     
    ．

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    给出下列命题：
    ①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
    ②存在实数α使sinα+cosα=
    3
    2
    成立；
    ③函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    ④x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的图象的一条对称轴的方程；
    ⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
    其中正确命题的序号是
     
    （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    2、给出下列命题：
    （1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；
    （2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；
    （3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
    （4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．其中错误命题的个数为
    3
    ．

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    一、选择题  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB

    二、填空题   13．     14．12   15．   16．AC          

    三、解答题

    17.解：（Ⅰ） ，

    ，

    ．   ，

    ，  ．

    （Ⅱ）由余弦定理，得　．

    ，  ．

    所以的最小值为，当且仅当时取等号．

    18、（Ⅰ）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且．……………………………………  2分

    在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

    . ………………   5分

    解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

    　　　　　 .………………………………………………………………  5分

    （Ⅱ）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且.

    设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4. ………………  6分

    由已知有：；…………………………………  7分

    ；…………………………  8分

    ；…………………  9分

    ；……………………… 10分

    . …………………………………………………  10分

    因此其概率分布为：

     

    0

    1

    2

    3

    4

    P

                                                            ………………  11分

    所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为：

    =0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

    答：在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望=. ………………  12分

    19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3 

    n≥2时，an=（ an－an－1）+（ an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（ a2－a1）+ a1

              =（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =

    n=1也合适.  ∴an=  （n∈N*） ……………………3分

    又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?（）n－1即bn=2+8?（）n

    ∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an= ，bn=2+（）n－3……………  6分

    （II）设

    当k≥4时为k的增函数，－8?（）k也为k的增函数，……………  8分

    学科网(Zxxk.Com)而f（4）= ∴当k≥4时ak－bk≥………………10分

    又f（1）=f（2）=f（3）=0   ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分

    20、证（Ⅰ）因为侧面，故

     在中，   由余弦定理有

    学科网(Zxxk.Com)  故有 

      而     且平面

          ………………  4分

    （Ⅱ）由

    从而  且 故

     不妨设  ，则，则

    又  则

    在中有   从而（舍去）

    故为的中点时，………………  8分

     法二：以为原点为轴，设，则

      由得   

     即  

    化简整理得       或

    当时与重合不满足题意

    当时为的中点

    故为的中点使………………  8分

     （Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点

     连则，连则，连则

     连则，且为矩形，

    又   故为所求二面角的平面角………………  10分

    学科网(Zxxk.Com)在中，

    ………………  12分

    法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角………………  10分

    因为  

    故 ………………  12分

    21.解：（I）由，  ∴直线l的斜率为，

    故l的方程为，∴点A坐标为（1，0）……… 2分

    设    则，

    由得

    整理，得……………………4分

    ∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 …… 5分

    （II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k（x－2）（k≠0）①

    高考资源网

    ，

    由△>0得0<k2<.  ………………  6分

     

    设E（x1，y1），F（x2，y2）,则 ②……………………………7分

    令，

    由此可得………………  8分

    由②知

    学科网(Zxxk.Com)

     

     

     

     

     

     

     

     

    .

    ∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2，1）.…………12分

    22解：（1）由题意知，的定义域为，

       …… 2分

    当时， ，函数在定义域上单调递增． … 3分

    （2） ①由（Ⅰ）得，当时，,函数无极值点．………………  5分                

    ②当时，有两个不同解，                       

    时，，,

    此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：

    减

    极小值

    增

    由此表可知：时，有惟一极小值点，   …… 7分

    ii）   当时，0<<1    此时，，随的变化情况如下表：

     

    增

    极大值

    减

    极小值

    增

    由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；…9分

    综上所述：当时，有惟一最小值点；

    当时，有一个极大值点和一个极小值点

    …….10分

    （3）由（2）可知当时，函数，此时有惟一极小值点

    且      …… 9分

                       …… 11分

    令函数       …… 12分

    …14分

     


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