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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是，

     如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （1）两人都未解决的概率；

       （2）问题得到解决的概率。

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    （本小题满分13分）  已知是等比数列, ；是等差数列, , .

    (1) 求数列、的通项公式；

    (2) 设+…+,…,其中,…试比较与的大小,并证明你的结论.

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    （本小题满分13分） 现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.

    （1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；

    （2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

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    （本小题满分13分）

    如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

    （Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

    （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

    体ABCDEF的体积。

     

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    （本小题满分13分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

                 CABCA，BCDDC

    二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，

    11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.

    三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    16.解：(Ⅰ) 由已知  ，   ∴    ，

    又   ΔABC是锐角三角形，  ∴     ………………………………6分

    (Ⅱ)

     

     　　　　　　　　　 ………………………………12分

    17.解法一：（Ⅰ）∵，

    且  ∴ ，   ……………………3分

    ∵ 

    ∴                  ……………………6分

    （Ⅱ）取的中点，则，连结，

    ∵，∴，从而

    作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知， AC⊥MH，

    从而为二面角的平面角            …………………8分

    直线与直线所成的角为，∴   …………………9分

    在中，由余弦定理得

        在中，

    在中，

    在中，

    故二面角的平面角大小为       …………………12分

    解法二：（Ⅰ）同解法一

    （Ⅱ）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）

    由题意有，设，

    则 ………5分

    由直线与直线所成的角为，得

    ，即，解得………7分

    ∴，设平面的一个法向量为，

    则，取，得         ……………9分

    又  平面的法向量取为                   ……………10分

    设与所成的角为，则，

    故二面角的平面角大小为            ……………12分

    18.　解：(I)记“幸运观众获得奖金5000元”为事件M，即前两个问题选择回答A、C且答对，最后在回答问题B时答错了.

            故   幸运观众获得奖金5000元的概率为       　　 ………………6分

    (II) 设幸运观众按A→B→C顺序回答问题所得奖金数为随机变量ξ，则ξ的取值可以为0元、1000元、3000元和7000元，其分布列为

    0

    1000

    3000

    7000

    P

    ∴  元. ………………9分

    设幸运观众按C→B→A顺序回答问题所得奖金数为随机变量η，则η的取值可以为0元、4000元、6000元和7000元，其分布列为

    η

    0

    4000

    6000

    7000

    P

    ∴ 元. ……11分

    故   乙观众的选择所获奖金期望较大.                   ………………12分

    19.解：（1）∵     ……………………2分

    由已知对恒成立，即对恒成立

    又         ∴ 为所求        …………………………5分

         （2）取， ∵ ，  ∴ 

    由已知在上是增函数，即，

    也就是   即                …………8分

    另一方面，设函数，则

    ∴   在上是增函数，又

    ∴   当时，

    ∴    ，即 

    综上所述，………………………………………………13分

    20.解：(Ⅰ) 由题意可知，平面区域如图阴影所示． …3分

    设动点为，则

    ，即．

    由 知，x－y<0，即x2－y2<0．

    所以  y2－x2＝4(y>0)，即为曲线的方程　　…………6分

    (Ⅱ)设，，则以线段为直径的圆的圆心为.

    因为以线段为直径的圆与轴相切，所以半径 ，

    即                  ………………………8分

    因为直线AB过点，当AB ^ x轴时，不合题意．

    所以设直线AB的方程为    y＝k(x－2)．

    代入双曲线方程y2－x2＝4 (y＞0)得:      (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．

    因为直线l与双曲线交于A，B两点，所以k≠±1．于是

    x1＋x2＝，x1x2＝．

    ∴   |AB|=

    ∴  

    化简得：k4＋2k2－1＝0                  ……………………………11分

    解得: k2＝－1  （k2＝－－1不合题意，舍去）．

    由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．

    所以直线l存在,其斜率为 k＝－.        …………………13分

    21.　解：(1) 因为  ,所以,

    于是: , 即是以2为公比的等比数列.

    1+1

    因为    

    由题设知： ，解得：,

    又因为且，所以，于是. ……3分

    由得：

    因为是正整数列,  所以  .

    于是是等比数列.  又  , 所以  ，…………………5分

    (2) 由 得：. 

    由及 得：         …………………6分

    设                    ①

    　　　　　　　 ②

    当时，①式减去②式, 得

    于是,

    这时数列的前项和  ．……………8分

    当时，．这时数列的前项和．…………9分

    (3) 证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：

    　　　　                ③

    由知，要使③式成立，只要 ，

    因为 

    所以③式成立．

    因此，存在，使得对任意均成立．   ……………13分


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