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    给出下列命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列命题：
    ①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．
    ②若a，b∈R+，a＜b，则
    a+m
    b+m
    ＜
    a
    b

    ③若a，b，c∈R+，则
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    ．
    ④若3x+y=1，则
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥4+2
    		3

    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    给出下列命题：
    （1）存在实数x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    （3）函数y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函数；
    （4）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是周期为
    π
    2
    的偶函数．
    （5）函数y=cos(x+
    π
    3
    )    的图象是关于点(
    π
    6
    ，0)    成中心对称的图形
    其中正确命题的序号是
     
     （把正确命题的序号都填上）

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    给出下列命题：
    ①|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |-|
    b
    |；②
    a
    ，
    b
    共线，
    b
    ，
    c
    平，则
    a
    与
    c
    为平行向量；③
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为相互不平行向量，则（
    b
    -
    c
    ）
    a
    -（
    c
    -
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，则△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    a
    ⊥（
    b
    -
    c
    ）   
    其中错误的有
     
    ．

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    给出下列命题：
    ①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
    ②存在实数α使sinα+cosα=
    3
    2
    成立；
    ③函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    ④x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的图象的一条对称轴的方程；
    ⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
    其中正确命题的序号是
     
    （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    2、给出下列命题：
    （1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；
    （2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；
    （3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
    （4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．其中错误命题的个数为
    3
    ．

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    一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；每个小题给出四个选项，只有一项符合要求）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    A

    B

    D

    B

    B

    B

    A

    D

    二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。

    11、；12、；13、；14、（）；15、①③④

    三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.

    16.解：（1）经过各交叉路口遇到红灯，相当于独立重复试验，∴恰好遇到3次红灯概率为……………………………………………………（6分）

       （2）记“经过交叉路口遇到红灯”事件为A，张华在第1、2个交叉路口未遇到红灯，在第3个交叉路口遇到红灯的概率为：

    ………………………………………………………（12分）

    17.解：（1）∵

    ∴

    又，∴　……………………………………………………2分

    又的等比中项为2，∴

    而，∴，∴，…………………………………4分

    ∴，

    ∴………………………………………………………6分

    （2）……………………………………………………8分

    由∴

    ∴或………………………………………………………………10分

    故　　………………………………………………………12分

    18.（1）解：由得

    ∵

     

    ∴

    ∴

    ∴    ∴ 

        ∴……………………………………………8分

    （2）

    ……………………12分

    19.解法一（几何法）

    （1）证明：∵E是CD中点

    ∴ED=AD=1

    ∴∠AED=45°

    同理∠CEB=45°

    ∴∠BEA=90°  ∴EB⊥EA

    ∵平面D1AE⊥平面ABCE

    ∴EB⊥平面D1AE，AD1平面D1AE

    ∴EB⊥AD1……4分

    （2）设O是AE中点，连结OD1，因为平面

    　　过O作OF⊥AB于F点，连结D1F，则D1F⊥AB，∴∠D1FO就是二面角D1-AB-E的平面角.

    　　在Rt△D1OF中,D1O=,OF=

    ∴

    ∴,即二面角D1-AB-E等于………………………9分

    （3）延长FO交CD于G，过G作GH⊥D1F于H点，

    ∵AB⊥平面D1FG  ∴GH⊥平面D1BA，

    ∵CE//AB   ∴CE//平面D1BA.

    ∴C到平面D1BA的距离等于GH.

    又D1F=

    ∵FG?D1O=D1F?GH

    ∴GH=　　即点　　　………………………13分　

    另解：在Rt△BED1中，BD1=. 又AD1=1，AB=2

    ∴   ∴∠BD1A=90°  ∴

    设点C到平面ABD1的距离为h　则

    ∴  

    ∴…………………………………13分

    解法二：（向量法）

    （1）证明：取AE的中点O，AB的中点F，连结D1O、OF，则OF//BE。

    ∵　DE=DA=1  ∴∠AED=45°

     同理∠BEC=45° ∴∠BEA=90° ∴BE⊥EA  ∴OF⊥AE 

    由已知D1O⊥EA 

    又平面O1AE⊥平面ABCE，∴D1O⊥平面ABCE，以O为坐标原点，OF、OA、OD1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。则B（），E（），D1（），A（），C（）

    ∴?=（）?（）=0

    ∴ ………………………………………………4分

    （2）解：设平面ABD1的一个法向量为

    则

    令，则y=1，z=1

    ∴  …………………………………………………………………6分

    ∵ OD1­⊥平面ABCE.

    ∴是平面ABE的一个法向量.

    ∴即二面角D1-AB-E等于.  ………………………9分

    （3）设点C到平面ABD1的距离为d，

    则……………………………………………………………13分

    20.解：（1）因为在区间（，-2]上单调递增，在区间[-2，2]上单调递减，所以方程f′(x)的两根满足，…………2分

    由，得，所以，而，故b=0………………4分

    则,从而

    故……………………………………………………………………6分

    （2）对任意的t1,t2[m-2,m],不等式恒成立，等价于在区间[m-2,m]上，当0＜m2时，[m-2,m][ -2,2]，所以在区间[m-2,m]上单调递减，

    ∴， ……………………………………………9分

    解得　……………………………………………………………………11分

    又，∴，∴m的最小值是　……………………………………13分

    21.解：（1）当AC垂直于x轴时，  由椭圆定义，有

    ∴，　　………………………………………………………………2分

    在Rt△AF1F2­中，

    ∴  ∴  ∴…………………………………………4分

    （2）由得：∴

    ∴  ∴  ∴椭圆方程为

    即   设,,

    (i)若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为

    ∴  代入椭圆方程有：

    ∵  ∴

    由韦达定理得：所以 ………………………8分

    于是 同理可得：

    故……………………………………………………………………12分

    （ii）若直线AC⊥x轴，，，，这时，

    综上可知，是定值6　　…………………………………………………………13分

     


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