练习册

  • 练习册
  • 试题
    7．函数的曲线如图所示.那么函数的曲线是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网函数y=f（x），x∈[-5，5]的图象如图所示，该曲线在原点处的切线的方程为y=x，且导函数f′（x）是减函数．给出下列四个命题：
    ①A，B是该图象上的任意两点，那么直线AB的斜率kAB∈（0，1）；
    ②点P是该图象在第一象限内的部分上的点，那么直线OP的斜率kOP∈（0，1）；
    ③对于?x1，x2∈[-5，5]，f（x1）+f（x2）≤2f（
    x1+x2
    2
    ）恒成立；
    ④对于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
    其中所有真命题的序号是（　　）
    A、①②③B、②③④
    C、②④D、①③

    查看答案和解析>>

    函数y=f（x），x∈[-5，5]的图象如图所示，该曲线在原点处的切线的方程为y=x，且导函数f′（x）是减函数．给出下列四个命题：
    ①A，B是该图象上的任意两点，那么直线AB的斜率kAB∈（0，1）；
    ②点P是该图象在第一象限内的部分上的点，那么直线OP的斜率kOP∈（0，1）；
    ③对于?x1，x2∈[-5，5]，f（x1）+f（x2）≤2f（）恒成立；
    ④对于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
    其中所有真命题的序号是（ ）

    A．①②③
    B．②③④
    C．②④
    D．①③

    查看答案和解析>>

    函数y=f（x），x∈[-5，5]的图象如图所示，该曲线在原点处的切线的方程为y=x，且导函数f′（x）是减函数．给出下列四个命题：
    ①A，B是该图象上的任意两点，那么直线AB的斜率kAB∈（0，1）；
    ②点P是该图象在第一象限内的部分上的点，那么直线OP的斜率kOP∈（0，1）；
    ③对于?x1，x2∈[-5，5]，f（x1）+f（x2）≤2f（数学公式）恒成立；
    ④对于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
    其中所有真命题的序号是


    1. A.
      ①②③
    2. B.
      ②③④
    3. C.
      ②④
    4. D.
      ①③

    查看答案和解析>>

    函数y=f（x）的曲线如下图所示，那么函数y=f（2-x）的曲线是

    [     ]

    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一簇美丽的曲线，如图所示，设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数图像三等分，即有，那么=___▲___.

     

    查看答案和解析>>

    一、 选择题：1. A  2. B  3. D  4. B  5. A  6. A  7. C  8. C  9. D  10. C 

    11. C  12. B

    二、 填空题：13. 7；14. 111；15. 323；16. 3

    三、 解答题：

    17. 解：(1) ∵f(0)=8，

    ∴………………2分

    即  ∴………………………6分

    (2) 由(1)知：…………………7分

    ……………………8分

    …………………9分

    ………………………10分

    ∴，此时 (k∈Z)………………………11分

    即 (k∈Z）时，.……………………………12分

    18. 解：(1) ，…3分

    ∴分布列为：

    0

    1

    2

    ………………………………………………5分

    ∴……………………………7分

    (2) ……………………12分

    19. 解：(1) 设数列的前n项和为，由题意知：

    即?，两式相减可得：………………………2分

    ∴ (n∈)…………………………4分

    设数列的前n项和为，由题意知：，即

    两式相除可得：，则………………………6分

    ∴ (n∈)………………………8分

    (2) 假设存在，则，

    为正整数.

    故存在p，满足………………12分

    20. 解法一：(1) 连结交BD于F.

    6ec8aac122bd4f6e∵D为中点，，

    ∴，

    Rt△BCD∽Rt△，∴∠=∠CDB，

    ∴⊥BD………………2分

    ∵直三棱柱中，平面ABC⊥平面，

    又AC⊥BC，∴AC⊥平面，∴AC⊥BD，

    AC∩=C，BD⊥平面，∴⊥BD…………………4分

    又在正方形中，⊥…………………………………5分

    ∴⊥平面.……………………………6分

    (2) 设与交于点M，AC=1，连结AF、MF，

    由(1)知BD⊥平面，∴MF⊥BD，AF⊥BD，

    ∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分

    在Rt△AFB中，AB=，BF=，∠AFB = 90°，

    ∴AF=，又，∠AMF = 90°，∴sin∠AFM=，∴∠AFM=，

    故二面角A-BD-的大小为.…………………………12分

    方法二：直三棱柱中，∠ACB=90°，

    以C为原点O，CB、、CA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，设AC=2，

    则B(2,0,0)，,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分

    (1) ，，，

    ，，…………………4分

    ∴⊥BD，⊥，又∩BD=D，

    ∴⊥平面；……………………………6分

    6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面，且，…8分

    设，且⊥，⊥

    ∵,，

    ∴,，即2x-2z=0，-2x+2y=0，令x=1，

    得平面ABD的一法向量，………………10分

    又，∴，

    ∴二面角的大小为.…………………………………12分

    21. 解：(1) 设P(x,y)代入得点P的轨迹方程为.……5分

    (2) 设过点C的直线斜率存在时的方程为，且A(),B()在上，则由代入得

    .…………………6分

    ∴，.

    ∴.………………8分

    令，∴＝.…8分

    ∵≥0，∴≤＜0，∴.………………10分

    当过点C的直线斜率不存在时，其方程为x=-1，解得,.此时.11分

    所以的取值范围为.………………12分

    22. 解:(1) ……3分

    ∵＞0.以下讨论函数的情况.

    ① 当a≥0时，≤-1＜0，即＜0.

    所以在R上是单调递减的.…………………………5分

    ② 当a＜0时，的两根分别为且＜.

    在（-∞, ）和（,+∞）上＞0，即＞0.

    所以函数的递增区间为（-∞, ）和（,+∞）；

    同理函数f(x)的递减区间为（，）.………………9分

    综上所述：当a≥0时，在R上是单调递减的；

    当a＜0时，在（-∞, ）和（,+∞）上单调递增，

    在（，）上是单调递减的.………………………10分

    (2) 当-1＜a＜0时，＜1, =＞2,………12分

    ∴当x∈［1,2］时，是单调递减的.………………13分

    ∴. ………………………………14分

     


    同步练习册答案