在直线L：x-y+9=0上任取一点p以椭圆

x2

12

+

y2

3

=1的焦点为焦点作椭圆．
（1）p在何处时，所求椭圆的长轴最短；
（2）求长轴最短的椭圆方程．

在直线L：x-y+9=0上任取一点p以椭圆=1的焦点为焦点作椭圆．
（1）p在何处时，所求椭圆的长轴最短；
（2）求长轴最短的椭圆方程．

在直线l：x-y+9=0上任取一点P，过点P以椭圆=1的焦点为焦点作椭圆.点P在何处时，所求椭圆的长轴最短？并求出长轴最短时的椭圆方程.

求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.

【解析】利用圆心和半径表示圆的方程，首先

设圆心为S，则K_SA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圆的方程为：＋＝2

解：法一：

设圆心为S，则K_SA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圆的方程为：＋＝2                   ………………………12分

法二：由条件设所求圆的方程为：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圆的方程为：＋＝2             ………………………12分

其它方法相应给分