练习册

  • 练习册
  • 试题
    转而得,曲线的形状仍然是一个圆,故选D 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =（mx，y+1），向量
    b
    =（x，y-1），
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为E．
    （1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
    （2）点P为当m=
    1
    4
    时轨迹E上的任意一点，定点Q的坐标为（3，0），点N满足
    PN
    =2
    NQ
    ，试求点N的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =(x，y-4)，
    b
    =(kx，y+4)    （k∈R），
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为T．
    （1）求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；
    （2）当k=1时，已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部
    的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？
    若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =(mx，y+1)    ，向量
    b
    =(x，y-1)    ，
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为E．
    （Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
    （Ⅱ）已知m=
    1
    4
    ，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求出该圆的方程．

    查看答案和解析>>

    设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，动点M（x，y）的轨迹为E．
    （Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
    （Ⅱ）已知m=
    1
    4
    ．证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程；
    （Ⅲ）已知m=
    1
    4
    ．设直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1．当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

    查看答案和解析>>

    （1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
    满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案