（2009•杭州二模）如图，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，…，BC为第n行，
记点A上的数为a_1，1，…，第I行中第j个数为ai，j(1≤j≤i)．若a1，1=1，a2，1=

1

2

，a2，2=

1

4

则下列结论中正确的是（把正确结论的序号都填上）．
①a_1，1a_5，3=a_3，1a_3，3；
②a_3，1a_4，2a_5，3…a_n，n-2=a_3，3a_4，3a_5，3…a_n，3
③a2009，1+a2009，2+a2009，3+…a2009，2009=(

1

2

)2007-(

1

4

)2009
④a_i，i+a_i+1，i+a_i+2，i+…+a_n，i=2^n-i（a_n，i+a_n，i+1+a_n，i+2+…+a_n，n）

（2007•静安区一模）由市场调查得知：某公司生产的一种产品，如果不作广告宣传且每件获利a元，那么销售量为b件；如果作广告宣传且每件售价不变，那么广告费用n千元比广告费用（n-1）千元时的销售量多b×

1

2 n

件（n∈N*）．
（1）试写出销售量S_n与n的函数关系式；
（2）当a=10，b=4000时公司应作几千元广告，销售量为多少件时，才能使去掉广告费用后的获利最大？

（2010•广东模拟）已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足

yn

logaxn

=2（a＞0，且a≠1），设y₃=18，y₆=12．
（1）数列{y_n}的前多少项和最大，最大值是多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使得n＞M时，x_n＞1恒成立，若存在，求出最小的自然数M，若不存在，请说明理由．

（2007•奉贤区一模）已知向量

OM

=（3-2），

ON

=（-5，-1），则

1

2

MN

=．

（2007•深圳一模）函数y=

3

sinxcosx+cos2x-

1

2

的最小正周期是（　　）