设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f( -an 2an+1 )

（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若不等式

k

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

-

1

2n+1

≤0对一切n∈N^*均成立，求k的最大值．

（2012•淮北一模）设函数f(x)=

x

a(x+2)

方程f（x）=x有唯一的解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N﹡）且f(x1)=

2

3

（1）求证：数列{

1

xn

}是等差数列；
（2）若an=

4-3xn

xn

，bn=

1

anan+1

，求s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n；
（3）在（2）的冬件下，若不等式

k

( 1 a1 +1)( 1 a2 +1)…( 1 an +1)

≤

1

2n+1

对一切n∈N﹡均成立，求k的最大值．

（2011•奉贤区二模）（文）已知f（n）是关于正整数n的命题．小明证明了命题f（1），f（2），f（3）均成立，并对任意的正整数k，在假设f（k）成立的前提下，证明了f（k+m）成立，其中m为某个固定的整数，若要用上述证明说明f（n）对一切正整数n均成立，则m的最大值为（　　）