题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分15分）
已知函数
，其中
，
（
），若
相邻两对称轴间的距离不小于
．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，
，当最大时，
，求的面积．
（本小题满分15分）
某旅游商品生产企业，2009年某商品生产的投入成本为1元/件，
出厂价为流程图的输出结果
元/件，年销售量为10000件，
因2010年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，
计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的
比例为
（
），则出厂价相应提高的比例为
，
同时预计销售量增加的比例为
．
已知得利润
（出厂价
投入成本）
年销售量．
（Ⅰ）写出2010年预计的年利润
与投入成本增加的比例的关系式；
（Ⅱ）为使2010年的年利润比2009年有所增加，
问：投入成本增加的比例应在什么范围内？
（本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.
（1）设
，把y表示成
的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？
（本小题满分15分）
如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线PQ与圆O相切．
（本小题满分15分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足
，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．
一. 选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
C
C
A
A
二. 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
7. 0
8. 36
9. 
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共3小题，共43分）
10．（本小题满分14分）
解：（I）设等差数列
的公差为
，则
…………2分
解得
…………4分
. …………5分
…………7分
（II）由
…………10分
…………12分
…………14分
11．（本小题满分14分）
解法1：(Ⅰ) 取CD的中点E，连结PE、EM、EA.
∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD （2分）
∵四边形ABCD是矩形
∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形
由勾股定理可求得：EM=，AM=
，AE=3
∴
（4分）
，又
在平面ABCD上射影：
∴∠AME=90°， ∴AM⊥PM （6分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角 （8分）
∴tan ∠PME=
∴∠PME=45°
∴二面角P－AM－D为45°； （10分）
(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则
， ∴
而
（12分）
在
中，由勾股定理可求得PM=
,所以：
∴
即点D到平面PAM的距离为
（14分）
解法2：(Ⅰ) 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系
,
依题意，可得
……2分
∴
（4分）
∴
即
,∴AM⊥PM
（6分）
(Ⅱ)设
，且
平面PAM，则
即
∴
， 
取
，得
（8分）
取
，显然
平面ABCD， ∴
结合图形可知，二面角P－AM－D为45°； （10分）
(Ⅲ) 设点D到平面PAM的距离为，由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直，则
=
即点D到平面PAM的距离为
（14分）
12．（本小题满分15分）
解：(Ⅰ)∵
轴，∴
,由椭圆的定义得：
（2分）
∵
，∴
，
（4分）
又
得
∴
∴
，
（6分）
∴所求椭圆C的方程为
．
（7分）
(Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为
则
，
,
由
－4得－
，
∴点P的轨迹方程为
.
（9分）
设点B关于P的轨迹的对称点为
，则由轴对称的性质可得：
，解得：
，
（12分）
∵点在椭圆上，∴
，
整理得
解得
或
∴点P的轨迹方程为
或
，
（14分）
经检验和都符合题设，
∴满足条件的点P的轨迹方程为或．
（15分）
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com