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    8定义在上的奇函数为增函数.偶函数在区间的图象与的图象重合.设.给出下列不等式:1)f-g(-b) 2) f-g(-b)3) f-g(-a) 4) f-g(-a)其中成立的是( C )A 1)与2) B 2)与3) C 1)与3) D 2)与4) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列几个命题：
    ①函数f（x）=x2+（a-3）x+a有两个零点，一个比0大，一个比0小，则a＜0；
    ②函数y=
    		x2-1
    +
    		1-x2
    是偶函数，但不是奇函数；
    ③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
    ④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]，
    ⑤函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ⑥函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，
    其中正确的有
    ①⑤
    ①⑤
    ．

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    下列几个命题：
    ①函数f（x）=x2+（a-3）x+a有两个零点，一个比0大，一个比0小，则a＜0；
    ②函数y=
    		x2-1
    +
    		1-x2
    是偶函数，但不是奇函数；
    ③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
    ④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]，
    ⑤函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ⑥函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，
    其中正确的有______．

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    下列几个命题：
    ①函数f（x）=x2+（a-3）x+a有两个零点，一个比0大，一个比0小，则a＜0；
    ②函数是偶函数，但不是奇函数；
    ③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
    ④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]，
    ⑤函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ⑥函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，
    其中正确的有    ．

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    函数是定义在上的奇函数，且。

    （1）求实数a，b，并确定函数的解析式；

    （2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；

    （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）

    【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。

    解得，

    （2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。

    （3）中，由2知，单调减区间为，并由此得到当，x=-1时，，当x=1时，

    解：（1）是奇函数，。

    即，，………………2分

    ，又，，，

    （2）任取，且，

    ，………………6分

    ，

    ，，，，

    在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分

    （3）单调减区间为…………………………………………10分

    当，x=-1时，，当x=1时，。

     

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