已知

a

=(2sinx，-

3

)，

b

=(sinx，sin2x)，x∈[

π

4

，

π

2

]．
（1）若

a

⊥

b

，求x的值；
（2）若f(x)=

a

•

b

，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；
（3）令g(x)=f(x+

π

6

)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

已知数列{a_n}中，a1=

1

2

，点（n，2a_n+1-a_n）在直线y=x上，n∈N^*．
（1）令b_n=a_n+1-a_n-1，证明：{b_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{

Sn+λTn

n

}为等差数列？若存在，求出λ的值，并给出证明；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}中，a1=

1

2

，对一切n∈N₊，点（n，2a_n+1-a_n）在直线y=x上，
（Ⅰ）令b_n=a_n+1-a_n-1，求证数列{b_n}是等比数列，并求通项b_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在常数λ，使得数列{

Sn+λTn

n

}为等差数列？若存在，试求出λ若不存在，则说明理由．

已知

a

=(2sinx，-

3

)，

b

=(sinx，sin2x)，x∈[

π

4

，

π

2

]．
（1）若

a

⊥

b

，求x的值；
（2）若f(x)=

a

•

b

，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；
（3）令g(x)=f(x+

π

6

)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．