以下四个命题：

    ① x＝0是函数f (x)＝x³＋2的极值点；

    ② 当无限趋近于0时，无限趋近于；

    ③ ¬q是¬p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；

    ④在ΔABC中，“A>30º ”是“sinA>”的必要不充分。

    其中真命题的序号为      （写出所有真命题的序号）

以下四个命题：
①x＝0是函数f (x)＝x³＋2的极值点；
② 当无限趋近于0时，无限趋近于；
③¬q是¬p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；
④在ΔABC中，“A>30º”是“sinA>”的必要不充分。
其中真命题的序号为     （写出所有真命题的序号）

已知，函数

（1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；

(2)求函数在[－1，1]的极值；

(3)若在上至少存在一个实数x₀，使>g(x_o)成立，求正实数的取值范围。

【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。（1）中，那么当时，  又    所以函数在点(1，)的切线方程为；（2）中令   有 

对a分类讨论，和得到极值。（3）中，设，，依题意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  当时，  又    

∴  函数在点(1，)的切线方程为 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         当即时

故的极大值是，极小值是

②         当即时，在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为，无极小值。 

综上所述   时，极大值为，无极小值

时  极大值是，极小值是        ----------8分

（Ⅲ）设，

对求导，得

∵，    

∴ 在区间上为增函数，则

依题意，只需，即 

解得  或（舍去）

则正实数的取值范围是（，）