题目列表(包括答案和解析)
过点P（2，1）作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点．
直线l：y=k（x-1）过已知椭圆C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| MA |
| AF |
| MB |
| BF |
| 2 |
| 7 |
一、选择题:1-5 :A D B D C 6-10: C C C
D B 11-12: B B
学科网
二、填空题: 13, 
14. 3 15.
16. （1，2），（3，402）学科网
三、解答题
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（12分）
解：（1）
∥
2分
4分
又
为锐角 
6分
（Ⅱ）
由 
得 
又
代入上式得：
（当且仅当
时等号成立。） 9分
（当且仅当时等号成立。） 11分
的面积的取值范围为.
12分
18．（12分）
解法一：
（Ⅰ）取
中点
，连结
．
，
．
，
．
，
平面
．
平面，
．
（Ⅱ），
，
．
又
，
．
又
，即
，且
，
平面
．
取
中点
．连结
．
，
．
是
在平面内的射影，
．
是二面角
的平面角．
在
中，
，
，
，
．二面角的余弦值为
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
平面，
平面
平面．
过
作
，垂足为
．
平面
平面
，
平面
．
的长即为点到平面的距离．
由（Ⅰ）知
，又，且
，
平面
．
平面，
．
在
中，
，
，
．
．
点到平面的距离为
．
解法二：
（Ⅰ），，．
又，．
，平面．
平面，．
（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系
．
则
．设
．
，
，
．
取中点，连结．
，
，
，
．
是二面角的平面角．
，
，
，
．二面角的余弦值为．
（Ⅲ）
，
在平面内的射影为正
的中心，且
的长为点到平面的距离．
如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．
，点的坐标为
．
．点到平面的距离为．
19.（12分）
解：（Ⅰ）由条件得
，又
时，
，
故数列
构成首项为1，公式为
的等比数列．从而
，即
．
（Ⅱ）由
得
，
，
两式相减得 ： 
，
所以 
．
（Ⅲ）由
得
所以
．
20.（12分）
解：（Ⅰ）①当0＜t
10时，V(t)=(－t2+14t－40)
化简得t2－14t+40>0,
解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.
②当10＜t12时，V（t）＝4（t－10）（3t－41）+50＜50,
化简得（t－10）（3t－41）＜0,
解得10＜t＜
，又10＜t12,故 10＜t12.
综合得0<t<4,或10<t12,
故知枯水期为1月，2月， 3月，4月，11月，12月共6个月.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.
由V′（t）=
令V′(t)=0,解得t=8(t=－2舍去).
当t变化时，V′(t) 与V (t)的变化情况如下表：
t
(4,8)
8
(8,10)
V′(t)
+
0
－
V(t)
极大值
由上表，V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e2+50－108.32(亿立方米).
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米
21.（12分）
解：（Ⅰ）由题意得直线
的方程为
．
因为四边形
为菱形，所以
．
于是可设直线
的方程为
．
由
得
．
因为
在椭圆上，
所以
，解得
．
设两点坐标分别为
，
则
，
，
，
．
所以
．
所以的中点坐标为
．
由四边形为菱形可知，点在直线上，
所以
，解得
．
所以直线的方程为
，即
．
（Ⅱ）因为四边形为菱形，且
，
所以
．
所以菱形的面积
．
由（Ⅰ）可得
，
所以
．
所以当
时，菱形的面积取得最大值
．
22.（10分）解：从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD。从A点作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F。求证：BE平分CD.
【分析1】构造两个全等△.
连结ED、AC、AF。
CF=DF←△ACF≌△EDF←
←
←∠PAB=∠AEB=∠PFB
【分析2】利用圆中的等量关系。连结OF、OP、OB.
←∠PFB=∠POB←
←
23.（10分）解：（Ⅰ）
是圆，
是直线．
的普通方程为
，圆心
，半径
．
的普通方程为
．
因为圆心到直线的距离为
，所以与只有一个公共点．
（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
：
（
为参数）； 
：
（t为参数）．
化为普通方程为：：
，：
，
联立消元得
，其判别式
，
所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．
24.（10分）解：
（Ⅰ）
图像如下：
（Ⅱ）不等式
同步练习册答案
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