（15分）一登月宇航员为估测月球的平均密度，该宇航员乘坐飞船在离月球表面高为h的圆轨道上飞行，并记下周期T，若已知月球的半径R和万有引力恒量G，该宇航员就可估测月球的平均密度ρ。有位同学帮他估测过程如下：

设月球质量为M，飞船质量为m.

由牛顿第二律知：①　 ②　由密度公式知③

联立①②③得

你认为这位同学的结果是否正确，请作出结论“正确”或“错误”。若认为错误，请你写出正确的推断过程及结论。

英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足＝ (其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为                                              (　　)

A．10⁸ m/s²                   B．10¹⁰ m/s²

C．10¹²  m/s²                 D．10¹⁴  m/s²

【解析】设黑洞表面重力加速度为g，由万有引力定律可得g＝，又有＝，

联立得g＝＝1×10¹² m/s².C正确．

如图12-3-3所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．

图12-3-3

①求该玻璃棒的折射率．

②若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时________(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．

解析　如图所示单色光照射到EF弧面上时刚好发

生全反射，由全反射的条件得C＝45°①

由折射定律得n＝②

联立①②式得n＝

答案　①　②能

解析　(1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知：

mgh＝mv                                                       ①

得v₀＝＝ m/s＝2 m/s.

(2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则

H＝gt²                                                                                                                                                      ②

＝v₁t                                                                                                                ③

联立②③两式得：v₁＝4 m/s

设释放小球的高度为h₁，则由mgh₁＝mv

得h₁＝＝0.8 m.

(3)由机械能守恒定律可得：mgh＝mv²

小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：

y＝gt²                                                                                                                                                       ④

x＝vt                                                                                                                       ⑤

tan 37°＝                                                                                                          ⑥

v_y＝gt                                                                                                                      ⑦

v＝v²＋v                                                       ⑧

E_k＝mv                                                      ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨式得：E_k＝32.5h                                                                       ⑩

考虑到当h>0.8 m时小球不会落到斜面上，其图象如图所示

答案　(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)E_k＝32.5h　图象见解析

如图为一列横波某时刻的波形图，已知该波沿＋x方向连续传播，传播速度为2 m/s.

(1)求波上质点P的振动周期并画出从该时刻计时开始的振动图象．

 (2)如图所示，在探究共振现象的实验中发现：当作用在装置上MN间的驱动力的频率与上述横波的频率相同时，MN间五个单摆中D摆恰好发生共振．现测得D摆摆线长l＝99.6 cm.摆球的直径d＝0.8 cm，求当地重力加速度g.(结果取两位有效数字)

【解析】：(1)由图象可以看出：λ＝4 m.

由T＝可解得：T＝＝s＝2 s.

由于t＝0时刻P点向上振动，则P点的振动图象如图所示：

(2)由T＝2π得：g＝

又L＝l＋

联立可得：

g＝m/s²

＝9.9 m/s².