本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（I）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l₂，直线l₂又经矩阵B所对应的变换得到直线l₃：x+y+4=0，求直线l₂的方程．
（II）选修4-4：坐标系与参数方程
求直线截得的弦长．
（III）选修4-5：不等式选讲
若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求实数a的取值范围．

设向量

a

=(x，2)，

b

=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函数y=

a

•

b

在[0，1]上的最小值与最大值的和为a_n，又数列{b_n}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(

9

10

)n-1+(

9

10

)n-2+…+(

9

10

)+1
（1）求证：a_n=n+1；
（2）求b_n的表达式；
（3）c_n=-a_n•b_n，试问数列{c_n}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有c_n≤c_k成立？证明你的结论．

设向量

a

=(x ， 2)，

b

=(x+n ， 2x-1)（n为正整数），函数y=

a

•

b

在[0，1]上的最小值与最大值的和为a_n，又数列{b_n}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(

9

10

)n-1+(

9

10

)n-2+…+

9

10

+1．
（1）求证：a_n=n+1（2）．
（2）求b_n的表达式．
（3）若c_n=-a_n•b_n，试问数列{c_n}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有c_n≤c_k成立？证明你的结论．（注：

a

=( a1 ，a2 )与

a

={ a1 ，a2 }表示意义相同）

设向量a =（），b =（）（），函数 a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：．

   （1）求证：；

（2）求的表达式；

（3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立？证明你的结论.