题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．
1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D7.A 8.D 9.B 10.B
11.A 12.C
二、填空题：13、4 14．
15．
16.
三、解答题：
17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=
(2分)
（１）当a=1时，f(x)= 
,
当
时，f(x)是增函数，所以f(x)的单调递增区间为
（6分）
（２）由
得
，∴
∴当sin(x+
)=1时，f(x)取最小值3，即
，
当sin(x+)=
时，f(x)取最大值4，即b=4.
（10分）
将b=4 代入上式得
，故a+b=
（12分）
18．解：设甲、乙两条船到达的时刻分别为x,y.则
若甲先到，则乙必须晚1小时以上到达，即
若乙先到达，则甲必须晚2小时以上到达，即
作图，(略).利用面积比可算出概率为
.
19．
解：（I）如图所示, 连结
由
是菱形且
知，
是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以
又
所以
又因为PA
平面ABCD，
平面ABCD，
所以
而
因此 
平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB, 
平面PAB, 所以
又
所以
是二面角
的平面角．
在
中, 
．
故二面角的大小为
20．解：
（1）
.
上是增函数.
（2）
（i）
当
的单调递增区间是
（ii）
当
当
的单调递增区间是
单调递减区间是
. 所以，
的单调递增区间是
单调递减区间是
.
由上知，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=2
又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.
所以，
时取得最大值f（1）=2.
当
时取得最大值
.
|
上的最大值为
:
代入
得
设P(
),Q
整理，
此时，
，
，
，
． ……………2分
为奇数时，
，即数列
的奇数项成等差数列，
；
………………4分
，即数列
．
……………………6分
． ……… 7分
，
………………8分
……（1）
（2）
…………10分
．
．
……………………12分