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    (Ⅰ)求...的值及数列的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列的前n项和。

       （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

       （2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。

    【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义的运用，以及运用递推关系求解数列通项公式的运用，并且能借助于数列的和，放缩求证不等式的综合试题。

     

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    数列的前n项和Sn，且，求：

       （Ⅰ）的值及数列的通项公式；

       （Ⅱ）的值.

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    数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=
    13
    Sn    ，n=1，2，3，…，求
    （Ⅰ）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）a2+a4+a6+…+a2n的值．

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    数列{an}满足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常数．
    （Ⅰ）当a2=-1时，求λ及a3的值；
    （Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
    （Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m，当n＞m时总有an＜0．

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    17、数列{an}满足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常数．
    （1）当a2=-1时，求λ及a3的值；
    （2）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由．

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    一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．

     

    1．A     2．C     3．C     4．B     5．C     6．D7.A             8.D        9.B        10.B

    11.A  12.C

    二、填空题：13、4    14．  15． 16.

     

    三、解答题：

    17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=         (2分)

    （１）当a=1时，f(x)= ,

    当时，f(x)是增函数，所以f(x)的单调递增区间为                          （6分）

    （２）由得，∴

    ∴当sin(x+)=1时，f(x)取最小值3，即，     

    当sin(x+)=时，f(x)取最大值4，即b=4.               （10分）

    将b=4 代入上式得，故a+b=                 （12分）

     

     

    18．解：设甲、乙两条船到达的时刻分别为x,y.则

    若甲先到，则乙必须晚1小时以上到达，即

     

    若乙先到达，则甲必须晚2小时以上到达，即

     

    作图，(略).利用面积比可算出概率为.

     

     

    19．

    解：（I）如图所示, 连结由是菱形且知，

    是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以

    又所以

                  又因为PA平面ABCD，平面ABCD，

    所以而因此 平面PAB.

    又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

    （II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

    又所以是二面角的平面角．

    在中, ．

    故二面角的大小为

     

    20．解：

    （1）

        .

        上是增函数.

       （2）

       （i）

    当的单调递增区间是

      

     

    （ii）

    当

        当的单调递增区间是单调递减区间是.   所以，的单调递增区间是单调递减区间是.

        由上知，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=2

        又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.

        所以，时取得最大值f（1）=2.

        当时取得最大值.

     

     

     

     

    所以，函数上的最大值为

     

    21. 解:设:代入得  设P(),Q

     

    整理， 此时，

    22．解：（Ⅰ）经计算，，，． ……………2分

    当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，

    ；                    ………………4分

    当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，

    ．                     ……………………6分

    因此，数列的通项公式为．  ……… 7分

    （注：如遇考生用数学归纳法推证通项公式，可酌情给分）

    （Ⅱ），                      ………………8分

      ……（1）

    （2）

    （1）、（2）两式相减，

    得    …………10分

    ．

       ．                   ……………………12分

     

     

     

     

     


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