如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=

2

a，则它的5个面中，互相垂直的面有对．

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小．

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，PD垂直底面ABCD，PD=2

2

R，E，F分别是PB，CD上的点，且

PE

EB

=

DF

FC

，过点E作BC的平行线交PC于G．
（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；
（2）证明：△EFG是直角三角形；
（3）当

PE

EB

=

1

2

时，求△EFG的面积．

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=

3

．
（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（2）求直线PA与平面 BEP所成的角．

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求线段PD的长；
（2）若PC=

11

R，求三棱锥P-ABC的体积．