（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-

1

2

x²+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究

PQ

NP+BQ

是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

（2013•成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）

（2007•漳州质检）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请观察图中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列问题：
（1）请你按此规律画出由里向外的第四个正方形（用实线）；
（2）计算出由里向外第n个正方形四边上的整点个数的总和是（用含有n的代数式表示）