．一同学想研究电梯上升过程的运动规律．某天乘电梯上楼时他携带了一个质量为5 kg的砝码和一套便携式DIS实验系统，砝码悬挂在力传感器上．电梯从第一层开始启动，中间不间断，一直到最高层停止．在这个过程中，显示器上显示出的力随时间变化的关系如图所示．取重力加速度g＝10 m/s²，根据图中的数据，求：

图3－6－14

(1)电梯在最初加速阶段的加速度a₁与最后减速阶段的加速度a₂的大小；

(2)电梯在3.0～13.0 s时间段内的速度v的大小；[来源:Zxxk.Com]

(3)电梯在19.0 s内上升的高度H.

【解析】：根据牛顿第二定律得

(1)a₁＝＝ m/s²＝1.6 m/s²，

a₂＝＝ m/s²＝0.8 m/s².

(2)v₁＝a₁t₁＝1.6×3 m/s＝4.8 m/s.

(3)H＝a₁t＋v₁t₂＋a₂t＝×1.6×3² m＋4.8×10 m＋×0.8×6² m＝7.2 m＋48 m＋14.4 m

＝69.6 m.

．一同学想研究电梯上升过程的运动规律．某天乘电梯上楼时他携带了一个质量为5kg的砝码和一套便携式DIS实验系统，砝码悬挂在力传感器上．电梯从第一层开始启动，中间不间断，一直到最高层停止．在这个过程中，显示器上显示出的力随时间变化的关系如图所示．取重力加速度g＝10 m/s²，根据图中的数据，求：

图3－6－14

(1)电梯在最初加速阶段的加速度a₁与最后减速阶段的加速度a₂的大小；

(2)电梯在3.0～13.0 s时间段内的速度v的大小；

(3)电梯在19.0 s内上升的高度H.

【解析】：根据牛顿第二定律得

(1)a₁＝＝ m/s²＝1.6 m/s²，

a₂＝＝ m/s²＝0.8 m/s².

(2)v₁＝a₁t₁＝1.6×3 m/s＝4.8m/s.

(3)H＝a₁t＋v₁t₂＋a₂t＝×1.6×3² m＋4.8×10 m＋×0.8×6² m＝7.2 m＋48 m＋14.4 m

＝69.6 m.

随着摩天大楼高度的增加,钢索电梯的制造难度越来越大。利用直流电机模式获得电磁驱动力的磁动力电梯研发成功。磁动力电梯的轿厢上安装了永久磁铁,电梯的井壁上铺设了电线圈。这些线圈采取了分段式相继通电，生成一个移动的磁场,从而带动电梯上升或者下降。工作原理可简化为如下情景。

如图所示，竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度均为；电梯轿厢固定在如图所示的一个匝金属框内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘，金属框的边长为，两磁场的竖直宽度与金属框边的长度相同且均为，金属框整个回路的总电阻为；电梯所受阻力大小恒为；电梯空载时的总质量为。已知重力加速度为。

（1）两磁场以速度竖直向上做匀速运动，电梯在图示位置由静止启动的瞬间，金属线框内感应电流的大小和方向；

（2）两磁场以速度竖直向上做匀速运动，来启动处于静止状态的电梯，运载乘客的总质量应满足什么条件；

（3）两磁场以速度竖直向上做匀速运动，启动处于静止状态下空载的电梯，最后电梯以某一速度做匀速运动，求在电梯匀速运动的过程中，外界在单位时间内提供的总能量。

随着摩天大楼高度的增加,钢索电梯的制造难度越来越大。利用直流电机模式获得电磁驱动力的磁动力电梯研发成功。磁动力电梯的轿厢上安装了永久磁铁,电梯的井壁上铺设了电线圈。这些线圈采取了分段式相继通电，生成一个移动的磁场,从而带动电梯上升或者下降。工作原理可简化为如下情景。

如图所示，竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度均为；电梯轿厢固定在如图所示的一个匝金属框内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘，金属框的边长为，两磁场的竖直宽度与金属框边的长度相同且均为，金属框整个回路的总电阻为；电梯所受阻力大小恒为；电梯空载时的总质量为。已知重力加速度为。

（1）两磁场以速度竖直向上做匀速运动，电梯在图示位置由静止启动的瞬间，金属线框内感应电流的大小和方向；

（2）两磁场以速度竖直向上做匀速运动，来启动处于静止状态的电梯，运载乘客的总质量应满足什么条件；

（3）两磁场以速度竖直向上做匀速运动，启动处于静止状态下空载的电梯，最后电梯以某一速度做匀速运动，求在电梯匀速运动的过程中，外界在单位时间内提供的总能量。