题目列表(包括答案和解析)
某厂一月份、二月份、三月份、四月份的利润分别为2、4、4、6（单位：万元），用线性回归分析估计该厂五月份的
利润为
A．6.5万元 B．7万元 C．7.5万元 D． 8万元某厂今年一月份、二月份、三月份的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了预测以后每一个月的产量，以这三个月的产量为预测依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x之间的关系，模拟函数可以选择二次函数或函数g(x)＝abx＋c(其中a、b、c为常数)．已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数比较合适，并请说明理由．
某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，1.2万件， 1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bx＋c(a,b,c)为常数。已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由.
一、 C B C B B AC D A B C D
二、13. 
14. 
15. 
16.3
三、17（Ⅰ）
=
=
由
得，
或
由
得 
或
.
故函数
的零点为
和
.
……………………………………6分
（Ⅱ）由
，
得 
由
得 
.又
由
得
，
……………………………………12分
18. 由三视图可知：
，底面ABCD为直角梯形,， BC=CD=1,AB=2
（Ⅰ）∵ PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=
又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，
∴ AD⊥PD ……………………………4分
(Ⅱ) CM∥平面PDA 理由如下：
取PB中点N,连结MN，DN，可证MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA
…………8分
(Ⅲ) 
……………12分
19. （Ⅰ）九年级（1）班应抽取学生10名； ………………………2分
（Ⅱ）通过计算可得九（1）班抽取学生的平均成绩为16.5，九（2）班抽取学生的平均成绩为17.2.由此可以估计九（1）班学生的平均成绩为16.5， 九（2）班学生的平均成绩为 17.2 ………………………6分
（Ⅲ）基本事件总数为15，满足条件的事件数为9 ，故所求事件的概率为
………………………………12分
20. （Ⅰ）证明 设
相减得 
注意到 
有
即
…………………………………………5分
（Ⅱ）①设
由垂径定理，
即 
化简得 
当
与
轴平行时，
的坐标也满足方程.
故所求的中点的轨迹
的方程为；
…………………………………………8分
②
假设过点P作直线
与有心圆锥曲线
交于
两点，且P为
的中点，则
由于
直线
，即
，代入曲线
的方程得
故这样的直线不存在. ……………………………………12分
21.（Ⅰ）函数的定义域为
由题意易知， 
得 
;
当
时，
当
时，
故函数
的单调增区间为
，单调减区间为
. …………………………6分
（Ⅱ）
①
当
时，
在
递减，无极值.
②
当
时，由
得 
当
时，当
时，
时，函数
的极大值为
;
函数无极小值.
…………………………13分
22.（Ⅰ）
…………………………………………4分
（Ⅱ）
,
……………………………8分
（Ⅲ）假设
记
，可求
故存在
，使
恒成立.
……………………………………13分
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