已知函数f（x）=x³-x²+ax+b．
（1）若a=1，b=0，求积分

∫

2 1

 

f(x)

x2

dx；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，且函数f（x）只有一个零点，求b的取值范围．
（3）若函数f（x）在区间（-2，2）上不是单调函数，求a的取值范围．

已知下列四个命题：
①若函数y=f（x）在x_°处的导数f′（x₀）=0，则它在x=x₀处有极值；
②若不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线

x2

4

+

y2

b2

=1有公共点，则b≥1；
③若x、y、z∈R+，a=x+

1

y

，b=y+

1

z

，c=z+

1

x

，则a、b、c中至少有一个不小于2；
④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
以上四个命题正确的是（填入相应序号）