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    15． 以下四个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    16、以下四个命题：
    ①如果两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线
    都垂直于另一个平面内无数条直线；②设m、n为两条不
    同的直线，α、β是两个不同的平面，若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n，③“直线a⊥b”的充分而不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④若点P到一个三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的内心．其中正确的命题序号为
    ①②
    ．

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    以下四个命题：
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
    ②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
    ③在回归直线方程
    ?
    y
    =0.1x+10    中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
    ?
    y
    增加0.1个单位
    ④在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%以上．
    其中正确的序号是
     
    ．

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    以下四个命题：
    ①由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的截面面积最大的性质；
    ②若（3x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，则a7+a6+…+a1=129；
    ③在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则取到两件次品的概率为
    C
    2
    5
    C
    1
    98
    C
    3
    100
    ；
    ④若离散型随机变量X的方差为D（X）=2，则D（2X-1）=8．
    其中正确命题的序号是（　　）
    A、①②④B、①②③④
    C、①②D、①③④

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    7、以下四个命题：
    ①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
    ②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
    ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
    ④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．
    其中正确的命题是（　　）

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    以下四个命题：
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
    ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
    ③在回归直线方程
    ?
    y
    =0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
    ?
    y
    平均增加0.2单位．
    ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大
    其中正确的是（　　）
    A、①④B、②③C、①③D、②④

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    2009年4月

    一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．

    1．B    2．A    3．C    4．C    5．B    6．A    7．C    8．A    9．B   10．B

    二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．

    11．4                                      12．                                  13．

    14．                                  15．①

    三、解答题：本题共6小题，共75分．

    16．解：(1)  

    ∴

    ∵

    ∴  

    ∴

    (2)  

    ∴        

    ∴  

    ∴  

    ∴  

    17．解：(1) 甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为

    (2) 乙队以2∶0获胜的概率为；

    乙队以2∶１获胜的概率为

    ∴乙队获胜的概率为P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

    18．解：(1) ∵  函数是定义在R上的奇函数，

    ∴

    ∵       ∴  ．

    又在处的切线方程为，

    由

    ∴  ，且， ∴  得

    (2)

    依题意对任意恒成立，   

    ∴ 对任意恒成立，即对任意恒成立，

    ∴ ．

    19．解法一：(1) 证明：取中点为，连结、，

                   ∵△是等边三角形， ∴

                   又∵侧面底面，

                   ∴底面，

                   ∴为在底面上的射影，

                   又∵，

                   ，

                   ∴，  ∴，

                    ∴，      ∴．

    (2) 取中点，连结、，    

        ∵．    ∴．

    又∵，，

    ∴平面，∴，

    ∴是二面角的平面角.                  

    ∵，，

    ∴．

    ∴，∴，∴，

    ∴二面角的大小为                       

    解法二：证明：(1) 取中点为，中点为，连结，

    ∵△是等边三角形，∴，

    又∵侧面底面，∴底面，

    ∴以为坐标原点，建立空间直角坐标系

    如图，   

    ∵，△是等边三角形，

    ∴，

    ∴．

    ∴．

    ∵     ∴．

    (2) 设平面的法向量为

    ∵   ∴

    令，则，∴               

    设平面的法向量为，              

    ∵，∴，

    令，则，∴       

    ∴，

    ∴，   ∴二面角的大小为.        

    20．解：(1) 由题意得，  ①， 

    当时，，解得，

    当时，有  ②，

    ①式减去②式得，

    于是，，，

    因为，所以，

    所以数列是首项为，公差为的等差数列，

    所以的通项公式为（）．

    (2) 设存在满足条件的正整数，则，，，

    又，，…，，，，…，，

    所以，，…，均满足条件，

    它们组成首项为，公差为的等差数列．……（8分）

    设共有个满足条件的正整数，则，解得．（10分）

    所以，中满足条件的正整数存在，共有个，的最小值为．（12分）

    21．（Ⅰ）法1：依题意，显然的斜率存在,可设直线的方程为

    ，

    整理得 ． ①

    设是方程①的两个不同的根，

    ∴，   ②

    且，由是线段的中点，得

    ，∴．

    解得，代入②得，的取值范围是（12，+∞）．

    于是，直线的方程为，即   

    法2：设，，则有

     

    依题意，，∴．

    ∵是的中点，∴，，从而．

    又由在椭圆内，∴，

    ∴的取值范围是．    

    直线的方程为，即．   

    (2)  ∵垂直平分，∴直线的方程为，即，

    代入椭圆方程，整理得．  ③      

    又设，的中点为，则是方程③的两根，

    ∴．

    到直线的距离，

    故所求的以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程为：

    ．

     


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