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    18． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分13分)  已知二项式 

    （1）求其展开式中第四项的二项式系数；

    （2）求其展开式中第四项的系数 。

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    (本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：

    产品

    所需原料

    A产品（t）

    B产品（t）

    现有原料(t)

    甲（t）

    2

    1

    14

    乙（t）

    1

    3

    18

    利润（万元）

    5

    3

     

    (1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？

    (2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？

    (3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？

    (4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？

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     (本小题满分13分)

    某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的批发价格最高为14元/盒，7月份的批发价格最低为10元/盒.该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动，且5月份的销售价格最高为16元/盒，9月份的销售价格最低为12元/盒.

    （Ⅰ）求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份的函数解析式；

    （Ⅱ）假设某药店每月初都购进这种药品p 盒，且当月售完，求该药店在2009年哪些月份是盈利的？说明你的理由.

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    (本小题满分13分) 根据长沙市建设大河西的规划，市旅游局拟在咸嘉湖建立西湖生态文化公园. 如图，设计方案中利用湖中半岛上建一条长为的观光带AB，同时建一条连接观光带和湖岸的长为2的观光游廊BC，且BC与湖岸MN（湖岸可看作是直线）的夹角为60°，BA与BC的夹角为150°，并在湖岸上的D处建一个观光亭，设CD＝xkm(1＜x＜4).

    （Ⅰ）用x分别表示tan∠BDC和tan∠ADM；

    （Ⅱ）试确定观光亭D的位置，使得在观光亭D处观赏

    观光带AB的视觉效果最佳.

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     (本小题满分13分)

    已知椭圆的焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，过点F2且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|BF1|＋|BF2|＝10，设点A，C为椭圆上不同两点，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差数列.

    (Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ) 求线段AC的中点的横坐标；

    （Ⅲ）求线段AC的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围.

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    2009年4月

    一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．

    1．B    2．A    3．C    4．C    5．B    6．A    7．C    8．A    9．B   10．B

    二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．

    11．4                                      12．                                  13．

    14．                                  15．①

    三、解答题：本题共6小题，共75分．

    16．解：(1)  

    ∴

    ∵

    ∴  

    ∴

    (2)  

    ∴        

    ∴  

    ∴  

    ∴  

    17．解：(1) 甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为

    (2) 乙队以2∶0获胜的概率为；

    乙队以2∶１获胜的概率为

    ∴乙队获胜的概率为P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

    18．解：(1) ∵  函数是定义在R上的奇函数，

    ∴

    ∵       ∴  ．

    又在处的切线方程为，

    由

    ∴  ，且， ∴  得

    (2)

    依题意对任意恒成立，   

    ∴ 对任意恒成立，即对任意恒成立，

    ∴ ．

    19．解法一：(1) 证明：取中点为，连结、，

                   ∵△是等边三角形， ∴

                   又∵侧面底面，

                   ∴底面，

                   ∴为在底面上的射影，

                   又∵，

                   ，

                   ∴，  ∴，

                    ∴，      ∴．

    (2) 取中点，连结、，    

        ∵．    ∴．

    又∵，，

    ∴平面，∴，

    ∴是二面角的平面角.                  

    ∵，，

    ∴．

    ∴，∴，∴，

    ∴二面角的大小为                       

    解法二：证明：(1) 取中点为，中点为，连结，

    ∵△是等边三角形，∴，

    又∵侧面底面，∴底面，

    ∴以为坐标原点，建立空间直角坐标系

    如图，   

    ∵，△是等边三角形，

    ∴，

    ∴．

    ∴．

    ∵     ∴．

    (2) 设平面的法向量为

    ∵   ∴

    令，则，∴               

    设平面的法向量为，              

    ∵，∴，

    令，则，∴       

    ∴，

    ∴，   ∴二面角的大小为.        

    20．解：(1) 由题意得，  ①， 

    当时，，解得，

    当时，有  ②，

    ①式减去②式得，

    于是，，，

    因为，所以，

    所以数列是首项为，公差为的等差数列，

    所以的通项公式为（）．

    (2) 设存在满足条件的正整数，则，，，

    又，，…，，，，…，，

    所以，，…，均满足条件，

    它们组成首项为，公差为的等差数列．……（8分）

    设共有个满足条件的正整数，则，解得．（10分）

    所以，中满足条件的正整数存在，共有个，的最小值为．（12分）

    21．（Ⅰ）法1：依题意，显然的斜率存在,可设直线的方程为

    ，

    整理得 ． ①

    设是方程①的两个不同的根，

    ∴，   ②

    且，由是线段的中点，得

    ，∴．

    解得，代入②得，的取值范围是（12，+∞）．

    于是，直线的方程为，即   

    法2：设，，则有

     

    依题意，，∴．

    ∵是的中点，∴，，从而．

    又由在椭圆内，∴，

    ∴的取值范围是．    

    直线的方程为，即．   

    (2)  ∵垂直平分，∴直线的方程为，即，

    代入椭圆方程，整理得．  ③      

    又设，的中点为，则是方程③的两根，

    ∴．

    到直线的距离，

    故所求的以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程为：

    ．

     


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