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    (2) 若对任意都有成立.求实数k的取值范围． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y＝f(x)对于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a为常数)．

    (Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

    (Ⅱ)利用函数y＝f(x)构造一个数列，方法如下：

    对于给定的定义域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述构造过程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．

    (ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；

    (ⅱ)是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

    (ⅲ)当a＝1时，若x1＝－1，求数列{xn}的通项公式．

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    （2006•石景山区一模）已知函数y=f（x）对于任意θ≠
    kπ2
    （k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a为常数）．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）利用函数y=f（x）构造一个数列，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
    （ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
    （ⅱ）是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （ⅲ）当a=1时，若x1=-1，求数列{xn}的通项公式．

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    已知数列an的前项和Sn=2n+2-4(n∈N*)，函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{bn}满足bn=f（0）+f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）…+f（
    n-1
    n
    ）+f（1）．
    （1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若数列{cn}满足cn=an•bn，Tn是数列{cn}的前项和，是否存在正实数k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn对于一切的n∈N*恒成立？若存在请指出k的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．

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    已知函数对任意的m,n,都有，并且时恒有

    求证：在R上是增函数

    若对恒成立，求实数k的取值范围

    已

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    已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有数学公式恒成立，且当x＞0时，数学公式恒成立；
    （1）求f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
    （2）判定函数f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （3）若函数F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中数学公式）有三个零点x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范围．

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    2009年4月

    一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．

    1．B    2．A    3．C    4．C    5．B    6．A    7．C    8．A    9．B   10．B

    二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．

    11．4                                      12．                                  13．

    14．                                  15．①

    三、解答题：本题共6小题，共75分．

    16．解：(1)  

    ∴

    ∵

    ∴  

    ∴

    (2)  

    ∴        

    ∴  

    ∴  

    ∴  

    17．解：(1) 甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为

    (2) 乙队以2∶0获胜的概率为；

    乙队以2∶１获胜的概率为

    ∴乙队获胜的概率为P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

    18．解：(1) ∵  函数是定义在R上的奇函数，

    ∴

    ∵       ∴  ．

    又在处的切线方程为，

    由

    ∴  ，且， ∴  得

    (2)

    依题意对任意恒成立，   

    ∴ 对任意恒成立，即对任意恒成立，

    ∴ ．

    19．解法一：(1) 证明：取中点为，连结、，

                   ∵△是等边三角形， ∴

                   又∵侧面底面，

                   ∴底面，

                   ∴为在底面上的射影，

                   又∵，

                   ，

                   ∴，  ∴，

                    ∴，      ∴．

    (2) 取中点，连结、，    

        ∵．    ∴．

    又∵，，

    ∴平面，∴，

    ∴是二面角的平面角.                  

    ∵，，

    ∴．

    ∴，∴，∴，

    ∴二面角的大小为                       

    解法二：证明：(1) 取中点为，中点为，连结，

    ∵△是等边三角形，∴，

    又∵侧面底面，∴底面，

    ∴以为坐标原点，建立空间直角坐标系

    如图，   

    ∵，△是等边三角形，

    ∴，

    ∴．

    ∴．

    ∵     ∴．

    (2) 设平面的法向量为

    ∵   ∴

    令，则，∴               

    设平面的法向量为，              

    ∵，∴，

    令，则，∴       

    ∴，

    ∴，   ∴二面角的大小为.        

    20．解：(1) 由题意得，  ①， 

    当时，，解得，

    当时，有  ②，

    ①式减去②式得，

    于是，，，

    因为，所以，

    所以数列是首项为，公差为的等差数列，

    所以的通项公式为（）．

    (2) 设存在满足条件的正整数，则，，，

    又，，…，，，，…，，

    所以，，…，均满足条件，

    它们组成首项为，公差为的等差数列．……（8分）

    设共有个满足条件的正整数，则，解得．（10分）

    所以，中满足条件的正整数存在，共有个，的最小值为．（12分）

    21．（Ⅰ）法1：依题意，显然的斜率存在,可设直线的方程为

    ，

    整理得 ． ①

    设是方程①的两个不同的根，

    ∴，   ②

    且，由是线段的中点，得

    ，∴．

    解得，代入②得，的取值范围是（12，+∞）．

    于是，直线的方程为，即   

    法2：设，，则有

     

    依题意，，∴．

    ∵是的中点，∴，，从而．

    又由在椭圆内，∴，

    ∴的取值范围是．    

    直线的方程为，即．   

    (2)  ∵垂直平分，∴直线的方程为，即，

    代入椭圆方程，整理得．  ③      

    又设，的中点为，则是方程③的两根，

    ∴．

    到直线的距离，

    故所求的以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程为：

    ．

     


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