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    (3)证明:①,②(n∈N.n≥2) 西安中学高三第三次年级统考数学(理)答卷纸题号123456789101112答案 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）=x-alnx+
    a+1
    x
    （a＞0）
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求使函数f（x）有零点的最小正整数a的值；
    （3）证明：ln（n!）-ln2＞
    6n3-n2-19n-6
    12n(n+1)
    （n∈N*，n≥3）．

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    已知数列{an}中，a1=1，前n项和为sn，当n≥2，（n∈N*），an=
    3
    2
    sn-
    3
    4
    sn-1-1    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设数列{n•|an|}的前n项和为Tn，若对任意n∈N*，都有Tn＜C，求正整数C的最小值；
    （3）证明：对一切n≥2，n∈N*时，n-
    1
    2
    ＜
    |a2|
    |a1|
    +
    |a3|-1
    |a2|-1
    +
    |a4|-1
    |a3|-1
    +…+
    |an+1|-1
    |an|-1
    ＜n+
    1
    2
    ．

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    已知对任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．
    （1）求正数a与b的关系；
    （2）若a=1，设f（x）=m
    		x
    +n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）对?x＞0恒成立，求函数f（x）的解析式；
    （3）证明：1n（n!）＞2n-4
    		n
    （n∈N，n≥2）

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    （2013•揭阳二模）设函数fn(x)=xn(1-x)2在[
    1
    2
    ，1]    上的最大值为an（n=1，2，…）．
    （1）求a1，a2的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对任意n∈N*（n≥2），都有an≤
    1
    (n+2)2
    成立．

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    （2011•济南二模）已知函数f（x）=plnx+（p-1）x2+1．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当P=1时，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）证明：1n（n+1）＜1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +    …+
    1
    n
    （n∈N+）．

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    三、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    D

    A

    B

    B

    D

    B

    D

    A

    B

    C

    B

    四、填空题

    13．2      14. 31    15.     16.  2.

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）．

    的最小正周期．

    （Ⅱ）由解得

    ∴ 的单调递增区间为。

    18．（I）解：记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A，则至少有一套试验成功的事件为    由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1－p.

    所以，，    从而，

    令

       （II）解：ξ的可取值为0，1，2.

     

    所以ξ的分布列为

    ξ

    0

    1

    2

    P

    0.49

    0.42

    0.09

    ξ的数学期望 

    19．（Ⅰ）取DC的中点E.

    ∵ABCD是边长为的菱形,，∴BE⊥CD.

    ∵平面, BE平面，∴ BE.

    ∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. 

    ∵BE=，PE=,∴==.  

    （Ⅱ）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.

    ∵平面, AO平面，

    ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

    作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.

    故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

    ∵AO=，OF=，∴=.

    20．解: （Ⅰ）在恒成立,

    所以,.

    又在恒成立,

    所以 ,. 

    从而有.

    故,.

     （Ⅱ）令,

        则

    所以在上是减函数,在上是增函数,

    从而当时,.

    所以方程在只有一个解.

    21．证明：由是关于x的方程的两根得

    。

    ，

    是等差数列。

    （2）由（1）知

    。

    。

    又符合上式， 。

    （3） ①

      ②

    ①―②得 。

    。

    22．解：（1）由题意

       （2）由（1）知：（x>0）

    令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）为增函数，只需h(x)在（0，+∞）满足：h(x)≥0恒成立。即px2－2x+p≥0。

    上恒成立

    又

    所以

       （3）证明：①即证 lnx－x+1≤0  (x>0)，

    设.

    当x∈（0，1）时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数；

    当x∈（1，∞）时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数；

    ∴x=1为k(x)的极大值点，

    ∴k(x)≤k(1)=0.

    即lnx－x+1≤0，∴lnx≤x－1.

    ②由①知lnx≤x－1,又x>0，

     

     


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