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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分13分)  已知二项式 

    （1）求其展开式中第四项的二项式系数；

    （2）求其展开式中第四项的系数 。

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    (本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：

    产品

    所需原料

    A产品（t）

    B产品（t）

    现有原料(t)

    甲（t）

    2

    1

    14

    乙（t）

    1

    3

    18

    利润（万元）

    5

    3

     

    (1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？

    (2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？

    (3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？

    (4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？

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     (本小题满分13分)

    某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的批发价格最高为14元/盒，7月份的批发价格最低为10元/盒.该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动，且5月份的销售价格最高为16元/盒，9月份的销售价格最低为12元/盒.

    （Ⅰ）求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份的函数解析式；

    （Ⅱ）假设某药店每月初都购进这种药品p 盒，且当月售完，求该药店在2009年哪些月份是盈利的？说明你的理由.

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    (本小题满分13分) 根据长沙市建设大河西的规划，市旅游局拟在咸嘉湖建立西湖生态文化公园. 如图，设计方案中利用湖中半岛上建一条长为的观光带AB，同时建一条连接观光带和湖岸的长为2的观光游廊BC，且BC与湖岸MN（湖岸可看作是直线）的夹角为60°，BA与BC的夹角为150°，并在湖岸上的D处建一个观光亭，设CD＝xkm(1＜x＜4).

    （Ⅰ）用x分别表示tan∠BDC和tan∠ADM；

    （Ⅱ）试确定观光亭D的位置，使得在观光亭D处观赏

    观光带AB的视觉效果最佳.

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     (本小题满分13分)

    已知椭圆的焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，过点F2且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|BF1|＋|BF2|＝10，设点A，C为椭圆上不同两点，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差数列.

    (Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ) 求线段AC的中点的横坐标；

    （Ⅲ）求线段AC的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围.

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    1．A     2．D     3．D　    4．C     5．C　   6．B　   7．C　   8．A

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

    9．                  10．60                   11．   

    12．(1) (2)               13．1,                  14．,

    注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

    三、解答题（本大题共6小题，共80分）

    15．（本小题满分13分）

    解:（Ⅰ）设等比数列的公比为,依题意有,    (1)

    又,将(1)代入得.所以.

    于是有                             ………………3分

    解得或                             ………………6分

    又是递增的,故.                   ………………7分

    所以.                                         ………………8分

       (Ⅱ),.                     ………………10分

    故由题意可得,解得或.又, …………….12分

    所以满足条件的的最小值为13.                           ………………13分

    16. （本小题满分13分）

    解:（Ⅰ）由 且,

       所以.                     …………………4分

       于是. …………7分

      

    （Ⅱ）由正弦定理可得,

         所以.                                …………………….10分

    由得.         ………………11分

    即,

    解得.即=7 .                                           …………13分

    17．（本小题满分14分）

    解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

    又二面角是直二面角，

    ∴⊥平面.

    ∵平面，

    ∴⊥.

    又，，是矩形，是的中点，

    ∴=，，=，

    ∴⊥又=，

    ∴⊥平面，

    而平面，故平面⊥平面          ……………………5分

     （Ⅱ）如图，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面内作⊥，垂足为，则⊥平面.

            ∴∠是与平面所成的角.                ……………………7分

    ∴在Rt△中,=.  

     .  

    即与平面所成的角为 .                 ………………………9分

       （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足为，连结，则⊥，

            ∴∠为二面角的平面角.             ……………………….11分

    ∵在Rt△中，=，在Rt△中， .

    ∴在Rt△中，     ………13分

    即二面角的大小为arcsin.          ………………………………14分

     

    解法二：

    如图，以为原点建立直角坐标系，

    则（0，0，0），（0，2，0），

    （0，2，2），（，，0），

    （，0，0）.

       （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

             =（0，0，2），

    ∴?=（，，0）?（，，0）=0,

     ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

    ∴⊥，⊥，

    ∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面. ……5分

       （Ⅱ）设与平面所成角为.

            由题意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

            设平面的一个法向量为=（，，1），

            由.

              .

    ∴与平面所成角的大小为.            ……………..9分

       （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一个法向量，

            又⊥平面，平面的一个法向量=（，0，0），

            ∴设与的夹角为，得，

            ∴二面角的大小为.      ………………………………14分

    18. （本小题满分13分）

    解:（Ⅰ）设事件表示甲运动员射击一次,恰好击中9环以上(含9环),则

    .                            ……………….3分

    甲运动员射击3次均未击中9环以上的概率为

    .                            …………………5分

    所以甲运动员射击3次,至少有1次击中9环以上的概率为

    .                               ………………6分

        (Ⅱ)记乙运动员射击1次,击中9环以上为事件,则

                            …………………8分

    由已知的可能取值是0,1,2.                       …………………9分

    ;

    ;

    .

    的分布列为

    0

    1

    2

    0.05

    0.35

    0.6

                                                   ………………………12分

    所以

    故所求数学期望为.                          ………………………13分

    19. （本小题满分14分）

    解:（Ⅰ）由已知 ,故,所以直线的方程为.

          将圆心代入方程易知过圆心 .      …………………………3分

            (Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意;        ………………4分

    当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,

    所以由,解得.

    故直线的方程为或.        ………………8分

            (Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则

    ,故. 即.                   ………………10分

    当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得

    .则

    ,即,

    .又由得,

    则.

    故.

    综上,的值为定值,且.                …………14分

    另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,

    故△∽△.于是有.

    由得

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