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    14．点P(3.0)到直线上的点的距离的最小值是 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题：
    ①直线y=2x在x，y轴上的截距相等；
    ②参数方程
    x=3sinα
    y=3cosα
    (α    为参数）表示圆；
    ③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的人是中国人刘徽；
    ④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为
    1
    4
    ；
    ⑤满足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的动点P的轨迹是双曲线．
    其中错误的命题的序号是______．

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    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （I）求集合M；
    （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 （其中a＞0，b＞0）．
    （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
    （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
    （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （I）求集合M；
    （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

    （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

    设矩阵（其中a＞0，b＞0）．

    （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；

    （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值．

    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

    ．

    （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

    （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

    设不等式的解集为M．

    （I）求集合M；

    （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    一、选择题

    1~4   BBCA    5~8   ADCD

    二、填空题

    9、      10、    =      11、        12.   42  ；

    13．  2或        14．        15．

    三、解答题

    16（本小题满分12分）

    1）

        ………………4分

      2）当单调递减，故所求区间为      ………………8分

       （3）时

           ………………12分

    17（本题满分14分）

    解：(Ⅰ)由函数的图象关于原点对称，得，………1分

    ∴，∴．　………2分

    ∴，∴．　……………3分

    ∴，即．　　………………5分

    ∴． ……………………………6分

     (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

    由 ，∴．　　　…………………8分

    0

    +

    0

    ㄋ

    极小

    ㄊ

    极大

    ㄋ

    ∴．　 …………12分

    18

    证明：（I）在正中，是的中点，所以．

    又，，，所以．

    而，所以．所以由，有．

     （II）取正的底边的中点，连接，则．

    又，所以．

    如图，以点为坐标原点，为轴，为轴，

    建立空间直角坐标系．设，则有，

    ，，，，，．再设是面的法向量，则有

    ，即，可设．

    又是面的法向量，因此

    ，

    所以，即平面PAB与平面PDC所成二面角为．

    （Ⅲ）由（II）知，设与面所成角为，则

    所以与面所成角的正弦值为．

     

    19（本题满分14分）

    20解：（I）建立图示的坐标系，设椭圆方程为依题意，2a=4，

    椭圆方程为………………………………2分

    F（－1，0）将x=－1代入椭圆方程得

    ∴当彗星位于太阳正上方时，二者在图中的距离为1.5┩.……………………6分

    （Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），

    又点M异于顶点A1，A2，∴－2＜x0＜2，

    由P、M、A1三点共线可得P

    ………………………8分

    …………………12分

    ∴P、A2、N三点共线，∴直线A2M与NA2不垂直，

    ∴点A2不在以MN为直径的圆上…………………………14分

     

     

    21．解：(I)  .注意到，即，

    解得或．所以当变化时，的变化情况如下表：

    +

    0

    －

    －

    ０

    ＋

    递增

    极大值

    递减

    递减

    极小值

    递增

     

    所以是的一个极大值, 是的一个极大值..

    (II) 点的中点是,所以的图象的对称中心只可能是.

    设为的图象上一点,关于的对称点是..也在的图象上, 因而的图象是中心对称图形.

    (III) 假设存在实数、.,或.

    若, 当时, ,而.故此时的取值范围是不可能是.

    若,当时, ,而.故此时的取值范围是不可能是.

    若,由的单调递增区间是,知是的两个解.而无解. 故此时的取值范围是不可能是.

    综上所述,假设错误,满足条件的实数、不存在.

     

     

     

     


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